(3,4 pontos) Numa máquina de Carnot, o ciclo termodinâmico é percorrido no sentido horário. O calor retirado da fonte quente vale
e o calor que ela perde para a fonte fria vale
.
a) Qual o trabalho líquido que a máquina consegue fazer?
b) Qual a eficiência da máquina?
c) Se a temperatura da fonte fria é
, qual a temperatura da fonte quente?
a) Qual o trabalho líquido que a máquina consegue fazer?
b) Qual a eficiência da máquina?
c) Se a temperatura da fonte fria é
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede as respostas abaixo.
Dados fornecidos:
- Calor retirado da fonte quente (absorvido pelo motor):
. - Calor entregue à fonte fria (rejeitado pelo motor):
. - O ciclo é percorrido no sentido horário (logo é uma máquina térmica que realiza trabalho líquido positivo).
Perguntas do enunciado:
a) Qual o trabalho líquido que a máquina consegue fazer?
b) Qual a eficiência da máquina?
c) Se a temperatura da fonte fria é , qual a temperatura da fonte quente?
a) Qual o trabalho líquido que a máquina consegue fazer?
b) Qual a eficiência da máquina?
c) Se a temperatura da fonte fria é
Passo 2
Entendendo o que é pedido em (a): usar a conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) para um ciclo. Para um ciclo completo, a variação de energia interna é zero, então a soma algébrica dos calores recebidos e do trabalho dá zero. Na prática, para uma máquina térmica que absorve
e rejeita
, o trabalho líquido realizado pelo ciclo é a diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado. Em fórmula:
Aqui
é o trabalho líquido entregue pelo motor por ciclo,
é o calor absorvido da fonte quente e
é o calor cedido à fonte fria.
Passo 3
Cálculo do trabalho usando os números do enunciado. Substituindo na fórmula:
Explicando de forma intuitiva: a máquina recebe
da fonte quente, devolve
à fria; a diferença vira trabalho útil.
Passo 4
Agora (b): eficiência de uma máquina térmica. Definição prática que se usa em prova:
onde
é a eficiência (fração do calor absorvido que é convertido em trabalho). Também se pode usar a relação alternativa
(é equivalente, porque
).
Vou calcular numericamente. Primeiro usando
:
Dividindo:
Convertendo para porcentagem:
Dica prática para prova: calcular
primeiro costuma ser mais direto; depois dividir por
dá a eficiência.
Passo 5
Para (c) usamos a propriedade especial de uma máquina de Carnot (reversível): a eficiência também é dada por temperaturas das fontes (em escala absoluta, Kelvin):
onde
é a temperatura da fonte fria e
a da fonte quente, ambas em Kelvin. Reorganizando para achar
:
Observação importante: as temperaturas no fator de Carnot têm de estar em Kelvin. O enunciado deu
. Converter para Kelvin:
Passo 6
Substituindo os valores numéricos na fórmula para
. Vou usar a forma exata equivalente
que vem de
(válida para máquina de Carnot), assim evita arredondamento intermediário:
Substituindo:
Calculemos a razão:
Multiplicando:
Converter para graus Celsius (se pedirem em °C):
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)