QUESTÃO
É de suma importância que o empresário conheça muito bem seus custos e despesas, e saiba calcular corretamente o preço de venda de seus produtos. O cálculo dos custos e preços de venda na indústria merece a atenção dos empreendedores, para evitar prejuízos devido a erros neste processo. Mas se você perguntar a empreendedores se eles sabem como fazer esse cálculo, pode ser que eles não tenham a resposta na ponta da língua e isso gera uma grande preocupação. É necessário ter muito cuidado e buscar conhecimentos sobre o assunto para não ter dor de cabeça, afinal de contas, é com o cálculo correto dos custos e preços de venda que você vai garantir o seu lucro.
Fonte: Disponível em: https://sebrae.com.br/sites/PortalSebrae/ufs/ap/artigos/custos-e-preco-de-venda-naindustria,6ba6164ce51b9410VgnVCM1000003b74010aRCRD. Acesso em: Agosto. 2024. (adaptado).
Um produto, quando comercializado, apresenta a funções custo e receita, dadas, respectivamente, por C =
e
, em que ’
’ é a quantidade comercializada que se supõe que seja a mesma para o custo e receita. Sendo assim, no que corresponde a quantidade para que a receita seja igual ao custo, assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
◯ 30.
◯ 45.
◯ 60.
◯ 90.
◯ 120.
◯ 45.
◯ 60.
◯ 90.
◯ 120.
Passo 1
O enunciado fornece duas funções dependentes da quantidade
: a função custo e a função receita. As informações dadas são:
O enunciado pergunta: para qual quantidade
a receita é igual ao custo? Ou seja, qual é o valor de
que satisfaz
.
Passo 2
Entendendo o que significa igualar receita e custo (breakeven): quando
a empresa não tem lucro nem prejuízo — a receita cobre exatamente os custos. Para encontrar essa quantidade devemos resolver a equação obtida igualando as duas expressões fornecidas.
Passo 3
Escrevendo a equação que representa “receita igual a custo”:
Aqui eu apenas substituí
por
e
por
e coloquei-os iguais, porque a pergunta pede onde essas duas são iguais.
Passo 4
Agora vamos isolar
. Primeiro subtraímos
dos dois lados da equação para agrupar os termos com
num mesmo lado (essa operação é permitida porque manter a igualdade ao subtrair o mesmo valor de ambos os lados):
Passo 5
Fazendo a subtração no lado esquerdo:
Expliquei:
é igual a
, porque estamos somando os coeficientes de
(isto é,
).
Passo 6
Para encontrar
dividimos ambos os lados da equação por
(dividir ambos os lados por um mesmo número diferente de zero preserva a igualdade):
Passo 7
Calculando a divisão:
Isto significa que, ao produzir e vender
unidades, a receita será exatamente igual ao custo — ponto de equilíbrio.
Passo 8
Verificação rápida (sempre bom checar): calcular
e
.
As duas quantias são iguais, confirmando o resultado obtido.