Encontre uma solução em séries de potências em
(Você deve encontrar a relação de recorrência e calcular os 5 primeiros coeficientes da solução).
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condições iniciais em
:
O objetivo é obter uma solução em séries de potências
determinando a relação de recorrência para os coeficientes
e calculando os cinco primeiros coeficientes
.
Passo 2
Assumimos
Passo 3
Substituímos em
:
Fazendo as trocas de índice
e
e reunindo tudo em potências
, obtemos a condição para cada
:
Passo 4
Reescrevendo para
resulta
Passo 5
Usando
e
e a recorrência para gerar os próximos coeficientes:
para :
para
para
:
para
: