2. (4,0 pontos )

A janela traseira de um automóvel tem espessura \mathrm{L}=8 \mathrm{~mm} e altura \mathrm{H}=0,5 \mathrm{~m} e contém finos fios de aquecimento os quais podem induzir uma taxa volumétrica de aquecimento aproximadamente uniforme \dot{q}=118 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{3}.
Considere condições de estado estacionário nas quais a superfície interior da janela está exposta à temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a superfície exterior está exposta ao ar à temperatura de -10^{\circ} \mathrm{C}, em fluxo paralelo à superfície e na velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a temperatura externa do vidro (Tso) quando a sua temperatura interna é de \mathrm{Tsi}=15^{\circ} \mathrm{C}.

Dados de propriedades:

\operatorname{Ar}\left(\mathrm{T}_{\mathrm{f}, \mathrm{i}}=12.5^{\circ} \mathrm{C}\right): \mathrm{v}=14.6 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \mathrm{k}=0.0251 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} ; \underline{\alpha}=20.59 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, \beta=3.503 \times 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1}, \mathrm{Pr}=0.711;
\left(\mathrm{T}_{\mathrm{f}, \mathrm{o}} \approx 0^{\circ} \mathrm{C}\right): \mathrm{v}=13.49 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \mathrm{k}=0.0241 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K} ; \mathrm{Pr}=0.714.
\mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado descreve uma placa de vidro de espessura L=8\text{ mm} e altura H=0{,}5\text{ m} que recebe aquecimento volumétrico uniforme \dot q=118\times10^3\text{ W/m}^3. Em regime estacionário, a face interna está mantida a T_{si}=15\,^\circ\mathrm C e a face externa perde calor por convecção para o ar a -10\,^\circ\mathrm C, com velocidade U_\infty=20\text{ m/s}. Pede-se a temperatura da face externa do vidro, T_{so}.

Passo 2

Para determinar T_{so} no regime estacionário com geração interna, precisamos da condutividade térmica do material do vidro, k_{\rm vidro}, que entra na equação de condução unidimensional com geração e na fronteira de convecção exterior. Sem esse dado não há como relacionar quantitativamente T_{si}, \dot q, L e a temperatura de superfície externa.

Resposta

Não é possível calcular T_{so} porque o enunciado não fornece a condutividade térmica do vidro, dado essencial para a análise de condução com geração interna e convecção externa.

Exercícios relacionados