(2,0 pontos) Em um levantamento de polarização induzida para prospectar corpos de sulfetos, observou-se um decaimento aproximadamente linear da ddp com o tempo tal que no instante t_{1}, mediu-se V_{1}=15,3 \mathrm{mV} e, após 1 s , no instante \mathrm{t}_{2}, mediu-se \mathrm{V}_{2}=13 \mathrm{mV}. A ddp no estado estacionário observada foi \Delta \mathrm{V}_{0}=6,2 \mathrm{~V}. Calcule a cargabilidade e diga se o depósito é de calcopirita ( \mathrm{M}=9,4 \mathrm{~ms} em 1 s ) ou de pirita ( \mathrm{M}=13,4 \mathrm{~ms} em 1 s ).

Passo 1

Estamos num levantamento de polarização induzida em que, após desligar a corrente, a ddp residual decai quase linearmente com o tempo. Os dados são:
– no instante inicial t_{1}=0, a ddp residual é V_{1}=15{,}3\text{ mV};
– um segundo depois t_{2}=1\text{ s}, a ddp residual é V_{2}=13\text{ mV};
– a ddp durante o pulso de corrente (estado estacionário) é \Delta V_{0}=6{,}2\text{ V}.
O conteúdo que vamos usar é a definição de cargabilidade M, que é a área sob a curva de decaimento de V(t) dividida pela tensão primária \Delta V_{0}.

Passo 2

Como o decaimento é aproximadamente linear entre t_{1}=0 e t_{2}=1\text{ s}, modelamos
V(t)=V_{1}+\bigl(V_{2}-V_{1}\bigr)\,\frac{t-0}{1-0}
e a cargabilidade M (em segundos) é
M=\frac{1}{\Delta V_{0}}\int_{0}^{1}V(t)\,\mathrm{d}t.

Passo 3

Para uma função linear de valores V_{1} em t=0 até V_{2} em t=1, a integral é a área de um trapézio:
\int_{0}^{1}V(t)\,\mathrm{d}t=\frac{V_{1}+V_{2}}{2}\times(1-0) =\frac{15{,}3+13}{2}\,\text{mV}\times1\text{ s} =14{,}15\;\text{mV\cdots}.

Passo 4

Convertendo \Delta V_{0}=6{,}2\text{ V} em mV 6{,}2\text{ V}=6200\text{ mV} e usando
M=\frac{14{,}15\;\text{mV\cdots}}{6200\;\text{mV}} =0{,}002283\;\text{s} =2{,}283\;\text{ms}.

Passo 5

Comparando esse valor com as cargabilidades típicas dadas (calcopirita 9{,}4 ms; pirita 13{,}4 ms), vemos que o resultado é muito mais próximo (e bem inferior) ao da calcopirita. Portanto, o depósito é de calcopirita.

Resposta

A cargabilidade calculada é M\approx2{,}3 ms, indicando depósito de calcopirita.

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