- ( 2,0 pontos) Em uma linha de montagem, o tempo necessário para completar uma determinada etapa do processo de produção foi medido em minutos para 9 peças. As observações dos tempos de produção são as seguintes:
a) Determine as medidas de tendência central.
a) Determine as medidas de tendência central.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que determinar as medidas de tendência central para os tempos de produção de 9 peças numa linha de montagem. As medidas de tendência central são valores que representam o centro dos dados e ajudam a entender melhor o conjunto. As principais são a média, a mediana e a moda. Para isso, vamos precisar somar os tempos, organizar os dados em ordem crescente e identificar qual valor aparece mais vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os tempos de produção que a gente tem:
12,4; 10,8; 13,2; 11,7; 12,0; 14,1; 13,7; 12,9; 11,7
Para facilitar, vamos organizar esses números em ordem crescente:
10,8; 11,7; 11,7; 12,0; 12,4; 12,9; 13,2; 13,7; 14,1
Passo 3
Agora, vamos calcular a média, que é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de elementos. A fórmula da média é:
Onde:
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ n $ é o número total de valores
Vamos somar todos os tempos:
10,8 + 11,7 + 11,7 + 12,0 + 12,4 + 12,9 + 13,2 + 13,7 + 14,1 = 112,0 minutos
Agora, dividimos essa soma pelo número de peças, que é 9:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a mediana, que é o valor que está no meio dos dados quando eles estão ordenados. Como temos 9 valores, a mediana será o 5º valor da lista ordenada.
Nossa lista ordenada é:
10,8; 11,7; 11,7; 12,0; 12,4; 12,9; 13,2; 13,7; 14,1
Então, a mediana é 12,4 minutos.
Passo 5
Por último, vamos identificar a moda, que é o valor que aparece com mais frequência na lista de dados. Observando nossos tempos:
10,8; 11,7; 11,7; 12,0; 12,4; 12,9; 13,2; 13,7; 14,1
Notamos que o valor 11,7 aparece duas vezes, enquanto os outros aparecem apenas uma vez cada. Portanto, a moda é 11,7 minutos.
Resposta
As medidas de tendência central são:
- Média: 12,44 minutos
- Mediana: 12,4 minutos
- Moda: 11,7 minutos