Suponha que as variáveis aleatórias X e Y sejam contínuas com função de distribuição conjunta dada por:
F(x, y)=\left\{\begin{array}{l} 0, \text { se } x<0 \text { ou } y<0 \\\ \frac{1}{16} x y(x+y), \text { se } 0 \leq x \leq 2 \text { e } 0 \leq y \leq 2 \\\\ 1, \text { se } x>2 \text { e } y>2 \end{array}\right.
Pede-se:
a f(x, y) a densidade conjunta de X e Y;
b F(x) e F(y), as distribuições marginais de X e de Y;
c. f(x) e f(y), as densidades marginais de X e de Y.
Passo 1
O enunciado fornece a função de distribuição conjunta F(x,y) de duas variáveis contínuas X e Y definida por partes em \R^2. Pede-se:
a) a densidade conjunta f(x,y), que se obtém pelas derivadas parciais de F;
b) as distribuições marginais F_X(x) e F_Y(y), que são os limites de F(x,y) quando a outra variável vai para +\infty;
c) as densidades marginais f_X(x) e f_Y(y), que podem ser obtidas ou pela derivada de F_X e F_Y ou integrando f(x,y) em uma das variáveis.