(1,0 pontos) Uma "máquina térmica X " recebe de uma fonte quente 5000 kcal por ciclo. Sendo o rendimento da máquina igual a 90 \%, calcule: (usar como equivalência 1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J} ).
a) o trabalho, em kJ , realizado pela máquina
b) a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria

Passo 1

O enunciado dá uma máquina térmica que recebe da fonte quente Q_{\text{in}}=5000 kcal por ciclo e tem rendimento \eta=0,90. Vamos aplicar a definição de rendimento de uma máquina térmica:
\eta = \frac{W}{Q_{\text{in}}},
onde W é o trabalho realizado por ciclo. Também precisamos calcular o calor rejeitado
Q_{\text{out}} = Q_{\text{in}} - W.
Para isso, primeiro convertemos Q_{\text{in}} de kcal para joules.

Passo 2

Converter Q_{\text{in}} de kcal para joules usando 1~\mathrm{cal}=4,2~\mathrm{J} e 1~\mathrm{kcal}=1000~\mathrm{cal}:
Q_{\text{in}} =5000~\mathrm{kcal} =5000\times1000~\mathrm{cal} =5{,}0\times10^{6}~\mathrm{cal} \quad\Longrightarrow\quad Q_{\text{in}}=5{,}0\times10^{6}\times4{,}2~\mathrm{J} =21\times10^{6}~\mathrm{J}.

Passo 3

Calcular o trabalho W usando \eta=\tfrac{W}{Q_{\text{in}}}:
W = \eta\,Q_{\text{in}} =0{,}90\times21\times10^{6}~\mathrm{J} =18{,}9\times10^{6}~\mathrm{J}.
Em kJ:
W = \frac{18{,}9\times10^{6}~\mathrm{J}}{1000} =1,89\times10^{4}~\mathrm{kJ} =18900~\mathrm{kJ}.

Passo 4

Calcular o calor rejeitado Q_{\text{out}} = Q_{\text{in}} - W:
Q_{\text{out}} =21\times10^{6}~\mathrm{J}-18{,}9\times10^{6}~\mathrm{J} =2{,}1\times10^{6}~\mathrm{J}.
Em kJ:
Q_{\text{out}}=\frac{2{,}1\times10^{6}~\mathrm{J}}{1000} =2100~\mathrm{kJ}.

Resposta

a) W=18900 kJ
b) Q_{\text{out}}=2100 kJ

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