( 2,0 pontos) Um mergulhador no mar se encontra em uma profundidade de 25 m por onde passa uma corrente de água fria de temperatura
. Devido à força de empuxo uma bolha de ar expelida pelo mergulhador se desloca até a superfície, onde a temperatura da água é
. Supondo que o calor específico a volume constante do ar na bolha é
, determine:
(a) o volume
da bolha, em função do seu volume inicial
, ao atingir a superfície;
(b) a variação da energia interna por mol de ar,
, da bolha;
(c) o trabalho por mol de ar,
, realizado pelo ar dentro da bolha durante a subida;
(d) o calor por mol de ar,
, absorvido pela bolha até chegar a superfície.
Observação 1: Utilize que a pressão varia como
com
,
, e
é a profundidade. Demais equações necessárias estão na próxima página.
Observação 2: Suponha que o ar dentro da bolha se comporta como um gás ideal com um número de moléculas constante.
Observação 3: Para estimar o trabalho realizado pela bolha aproxime a temperatura do ar na bolha durante a subida pela média aritmética das temperaturas inicial e final.
(a) o volume
(b) a variação da energia interna por mol de ar,
(c) o trabalho por mol de ar,
(d) o calor por mol de ar,
Observação 2: Suponha que o ar dentro da bolha se comporta como um gás ideal com um número de moléculas constante.
Passo 1
O enunciado fala de uma bolha de ar que sobe de uma profundidade
,m até a superfície (
), mudando de temperatura de
,K para
,K, e de pressão de
com
,Pa,
,kg/m³,
,m/s².
Vamos usar:
Vamos usar:
- A lei dos gases ideais
para achar . - A primeira lei da termodinâmica
. -
com . - Aproximação do trabalho
como processo em temperatura média , dando
Passo 2
(a) Como
, vem
Substituindo
e
,K,
,K, obtemos
Passo 3
(b) A variação de energia interna por mol é
Passo 4
(c) Aproximando a temperatura do ar por
o trabalho por mol é
Passo 5
(d) Pela primeira lei
, logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)