Você tem meia hora antes de seus convidados chegarem e se dá conta de que esqueceu de comprar gelo para as bebidas. Rapidamente, você despeja 1 L de água a 12^{\circ} \mathrm{C} nas bandejas de gelo e as coloca no congelador. Você terá gelo quando seus convidados chegarem? A etiqueta no seu refrigerador diz que o aparelho tem um coeficiente de desempenho (CD) de 5,0 e potência de 550 W .

Dados:

Apenas 10 \% da potência do refrigerador é útil 1 L de água tem massa de 1 \cdot \mathrm{~kg}
\begin{array}{r} \text { Cágua }=4,18 \mathrm{~kJ} /(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{~K}) \\\ \mathrm{L}_{\text {solidificação }}=333,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ C D=\frac{Q_{f}}{\mathrm{~W}} \end{array}áçã

Passo 1

O enunciado pede para verificar se temos tempo suficiente ( 30 min) para transformar 1 L de água a 12\circC em gelo usando um refrigerador com COP de 5, potência de 550 W e eficiência útil de 10 %. Para isso precisamos:
– Calcular a energia necessária para resfriar de 12\circC a 0\circC (calor sensível).
– Calcular a energia necessária para solidificar a 0\circC (calor latente).
– Somar esses dois calores e comparar com a capacidade de extração de calor do refrigerador multiplicada pelo tempo disponível.

Passo 2

Energia para resfriar de 12\circC a 0\circC:
Q_{1} = m\,c_{\text{água}}\,\Delta Tá
onde m=1{,}0\\ \mathrm{kg}, c_{\text{água}}=4{,}18\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}=4180\;\mathrm{J/(kg\cdot K)}á e \Delta T=12\;\mathrm{K}.
Q_{1} = 1{,}0\times 4180\times 12 = 50\,160\;\mathrm{J}

Passo 3

Energia para solidificar a água a 0\circC:
Q_{2} = m\,L_{\text{solidificação}}çã
onde L_{\text{solidificação}}=333{,}5\;\mathrm{kJ/kg}=333\,500\;\mathrm{J/kg}çã.
Q_{2} = 1{,}0\times 333\,500 = 333\,500\;\mathrm{J}

Passo 4

Energia total a ser removida:
Q = Q_{1} + Q_{2} = 50\,160 + 333\,500 = 383\,660\;\mathrm{J}

Passo 5

Potência elétrica do refrigerador: P=550\;\mathrm{W}. Só 10 % é aproveitado para refrigeração, então
P_{\text{útil}} = 0{,}10 \times 550 = 55\;\mathrm{W}ú

Passo 6

Como o COP ( \beta) é \beta = Q_{f}/W, a potência de extração de calor (taxa de refrigeração) é
\dot Q_{f} = \beta \times P_{\text{útil}} = 5{,}0 \times 55 = 275\;\mathrm{W}ú

Passo 7

Tempo necessário para remover Q a uma taxa de \dot Q_{f}:
t = \frac{Q}{\dot Q_{f}} = \frac{383\,660}{275}\approx 1\,395\;\mathrm{s}
Convertendo para minutos:
t\approx \frac{1\,395}{60}\approx 23{,}3\;\mathrm{min}

Passo 8

Como 23{,}3\;\mathrm{min}<30\;\mathrm{min}, o refrigerador dá conta de congelar a água antes dos convidados chegarem.

Resposta

Sim. Serão necessários cerca de 23,3 min para congelar 1 L de água a 12\circC, o que é menor que os 30 min disponíveis.

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