(5,0 pontos) Um litro de um gás ideal de capacidades térmicas
e
se encontra em um estado termodinâmico
com pressão de
e temperatura
. O gás então expande adiabaticamente até um estado
cujo volume é o dobro do volume inicial. Após este processo, o gás é comprimido a pressão constante até um estado termodinâmico
com volume de um litro. Finalmente, o gás passa por mais um processo termodinâmico, agora com seu volume mantido constante em um litro até retornar ao estado inicial
.
(a) Faça um esboço do diagrama
(pressão em função do volume do gás) para as transformações descritas.
(b) Esse gás pode ser um gás monoatômico? Justifique sua resposta.
(c) Determine a temperatura do gás nos estados
e
.
(d) Quantos moles estão presente no gás?
(e) Qual é o trabalho total
realizado pelo gás durante o ciclo?
(f) Qual é variação da energia interna do gás em cada processo termodinâmico?
(g) Qual é calor absorvido (
) e perdido (
) pelo gás durante o ciclo?
(h) Qual é a eficiência
do ciclo? Aqui
é o calor absorvido durante o ciclo.
(i) Como a eficiência
do ciclo se compara com a do ciclo de Carnot
? Este resultado é esperado? Para determinar
use a temperatura da fonte fria
(temperatura em
encontrada acima) e da fonte quente por
(temperatura em
encontrada acima).
Conversão de temperatura
Equação do gás ideal
Constante dos gases ideais
Primeira Lei da Termodinâmica
Calorimetria
Variação da Entropia
Variação da energia interna de um gás
Processos adiabáticos
Trabalho de um processo termodinâmico:
Temperatura constante
Pressão constante
Volume constante
Adiabático
Eficiência do ciclo de Carnot
Calor específico e coeficiente adiabático de um gás
(a) Faça um esboço do diagrama
(b) Esse gás pode ser um gás monoatômico? Justifique sua resposta.
(c) Determine a temperatura do gás nos estados
(d) Quantos moles estão presente no gás?
(e) Qual é o trabalho total
(f) Qual é variação da energia interna do gás em cada processo termodinâmico?
(g) Qual é calor absorvido (
(h) Qual é a eficiência
(i) Como a eficiência
Conversão de temperatura |
|
Equação do gás ideal |
|
Constante dos gases ideais |
|
Primeira Lei da Termodinâmica |
|
Calorimetria |
|
Variação da Entropia |
|
Variação da energia interna de um gás |
|
Processos adiabáticos |
|
Trabalho de um processo termodinâmico:
|
|
Temperatura constante
|
|
Pressão constante
|
|
Volume constante
|
|
Adiabático |
|
Eficiência do ciclo de Carnot |
|
Calor específico e coeficiente adiabático de um gás |
|
Passo 1
O enunciado descreve um ciclo termodinâmico para um gás ideal de capacidades térmicas
e
, que passa por três processos sequenciais:
. Expansão adiabática
até
.
. Compressão isobárica
até
.
. Aquecimento isocórico
até retornar ao estado
.
As grandezas iniciais em são
As grandezas iniciais em
O que se pede nos itens (a)–(i) inclui desde o esboço no diagrama
-
até a eficiência do ciclo e sua comparação com o ciclo de Carnot.
Passo 2
(a) Esboço de
vs.\
:
– De a
: curva adiabática descendente
.
– De a
: reta horizontal a
(compressão isobárica) de
até
.
– De a
: reta vertical a
(aquecimento isocórico) de
até
.
– De
– De
– De
Passo 3
(b) Um gás monoatômico teria
. Como aqui
, o gás não pode ser monoatômico.
Passo 4
(c) Cálculo de
e
.
Para a adiabática vale
Para a adiabática
Como
,
Na isobárica
(
e
) a temperatura varia como
, logo
Passo 5
(d) Número de mols
em
pela equação de estado
Passo 6
(e) Trabalho em cada processo e total:
. Adiabático
:
, pela
.ª lei
, mas
, então
Trabalho total
Passo 7
(f) Variação da energia interna em cada processo (
):
Passo 8
(g) Calor em cada processo (
):
Calor absorvido (
) é a soma dos
:
calor perdido (
) é
:
Passo 9
(h) Eficiência do ciclo
Passo 10
(i) Eficiência de Carnot entre
e
:
Comparação:
, o que é esperado já que nenhum ciclo real (ou não reversível) supera o Carnot.
Resposta
(a) Esboço no diagrama
-
: curva adiabática
, depois isobárica
, depois isocórica
.
(b) Não é monoatômico, pois .
(c) ,
.
(d)
(e)
(f) ,
,
(g) ,
(h)
(i) e
, como esperado.
(b) Não é monoatômico, pois
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)