(2,0 pontos) Pelo método dos coeficientes a determinar, resolva as EDOs:
Passo 1
A equação dada é
. Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver pelo método dos coeficientes a determinar, vamos primeiro achar a solução da parte homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Analisando a parte homogênea
, montamos a equação característica
Passo 3
Resolvendo, obtemos as raízes
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 4
Agora buscamos uma solução particular para
. Como o termo do lado direito é
e
não é raiz da característica, adotamos o palpite
Passo 5
Derivando e substituindo em
:
Passo 6
Igualando a
do lado direito, temos
, logo
Passo 7
Portanto a solução particular é
Passo 8
A solução geral da EDO é a soma de
e
.