(2,0 pontos) Pelo método dos coeficientes a determinar, resolva as EDOs:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método dos coeficientes a determinar. O conteúdo é solução de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo do tipo polinômio vezes exponencial. Vamos precisar: 1) achar a solução geral da homogênea, 2) propor um anstaz adequado para a particular e 3) determinar os coeficientes comparando termos.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação homogênea associada
. O polinômio característico é
, cujas raízes são
. Logo,
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
, notamos que o segundo membro é
. Como
não é solução da homogênea, propomos
e definimos
Passo 4
Precisamos que
Passo 5
Calculando:
,
, então
Passo 6
Comparando com
, obtemos o sistema
Passo 7
Daí
Passo 8
Portanto a particular é
Passo 9
Juntando homogênea e particular, a solução geral é