(2,0 pontos) Resolva as EDOs de segunda ordem de coeficientes constantes:
Passo 1
Então, vamos resolver a equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes:
. Esse tipo de equação entra na categoria das Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) de ordem dois e é importante para entender como sistemas físicos oscilam, como um pêndulo ou um circuito elétrico. Para resolver, vamos precisar usar o método das soluções características.
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação característica associada à EDO. Para uma equação da forma
, substituímos
por
e
por 1, formando a equação característica:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação característica para encontrar os valores de
:
Aqui,
é a unidade imaginária, indicando que temos raízes complexas.
Passo 4
Quando as raízes são complexas, da forma
, a solução geral da EDO é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula da solução geral, obtemos:
Resposta
A solução geral da EDO
é: