( 6,0 pontos) Um mol de gás ideal diatômico, a uma temperatura
, volume
e pressão
, realiza um ciclo termodinâmico como descrito a seguir:
- O gás é aquecido à pressão constante.
- Em seguida passa por uma expansão adiabática, onde o volume final é
.
- E por último sofre uma compressão isotérmica até retornar a seu estado inicial.
Expresse os resultados em termos de
e
(constante universal dos gases)
a. Suponha que, nas temperaturas de operação do ciclo apenas os graus de liberdade de translação e rotação estão ativados, e as vibrações estejam “congeladas” devido a efeitos quânticos. A partir do Teorema da Equipartição da Energia, obtenha as capacidades térmicas molares
e
.
b. Esboce esses processos no plano (
) indicando claramente os processos 1,2 e 3 e os pontos de relevância do gráfico.
c. Calcule o calor fornecido e a variação de entropia do gás no processo 1.
d. Calcule o calor removido e a variação de entropia do gás no processo 3.
e. Obtenha o rendimento do ciclo e compare com o rendimento de um ciclo de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas extremas. Considere apenas neste caso
e
. Comente brevemente sobre o resultado.
f. Qual a variação da entropia durante o ciclo e comente sobre o resultado.
a. Suponha que, nas temperaturas de operação do ciclo apenas os graus de liberdade de translação e rotação estão ativados, e as vibrações estejam “congeladas” devido a efeitos quânticos. A partir do Teorema da Equipartição da Energia, obtenha as capacidades térmicas molares
b. Esboce esses processos no plano (
c. Calcule o calor fornecido e a variação de entropia do gás no processo 1.
d. Calcule o calor removido e a variação de entropia do gás no processo 3.
e. Obtenha o rendimento do ciclo e compare com o rendimento de um ciclo de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas extremas. Considere apenas neste caso
f. Qual a variação da entropia durante o ciclo e comente sobre o resultado.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos 1 mol de gás ideal diatômico com apenas os graus de liberdade de translação e rotação ativos, em estado inicial
. O ciclo é:
- Aquecimento isobárico de
até um novo estado . - Expansão adiabática de
até . - Compressão isotérmica de volta a
.
Conteúdos a usar: teorema da equipartição, capacidades térmicas, primeira lei, entropia, rendimento e comparação com Carnot.
Passo 2
Graus de liberdade ativos
(translação)
(rotação)
. Da equipartição segue
e
Passo 3
Determinamos o ponto B
da seguinte forma:
– No processo 1 (isobárico) .
– No processo 2 (adiabático) vale com
e
(pois o passo 3 é isotérmico em
).
Dessa forma
– No processo 1 (isobárico)
– No processo 2 (adiabático) vale
Dessa forma
No ponto C, após adiabática,
,
e
O esboço no diagrama
é:
• A→B: linha horizontal em de
a
(isobárico).
• B→C: curva adiabática convexa de até
.
• C→A: hiperbola isoterma de
a
.
• A→B: linha horizontal em
• B→C: curva adiabática convexa de
• C→A: hiperbola isoterma
Passo 4
Calor fornecido e variação de entropia no processo 1 (isobárico de
a
):
Passo 5
Calor removido e variação de entropia no processo 3 (isotérmico a
de
a
):
Passo 6
Rendimento do ciclo:
Para Carnot entre
e
:
Logo
, como esperado.
Passo 7
Variação total de entropia no ciclo:
o que confirma que o ciclo é reversível.
Resposta
a)
b) No diagrama : A
→ B
(isobárico); B→C
(adiabático); C→A (isoterma
).
c)
d)
e) ,
. O ciclo real tem
.
f) , coerente com ciclo reversível.
b) No diagrama
c)
d)
e)
f)