Uma placa de alumínio (coeficiente de dilatação linear do alumínio =2 \cdot 10^{-5}. { }^{\circ} \mathrm{C}-1 ), com 2,4 \mathrm{~m}^{2} de área à temperatura de -20^{\circ} \mathrm{C}, foi aquecido à 76^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} aumento de área da placa foi de:

Passo 1

O enunciado nos dá uma placa de alumínio com coeficiente de dilatação linear \alpha=2\times10^{-5}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}, área inicial à temperatura de -20\,^{\circ}\mathrm{C} igual a A_i=2{,}4\:\mathrm{m}^2 e pede o aumento de área ao aquecê-la para 76\,^{\circ}\mathrm{C}. O conteúdo usado será dilatação térmica de áreas, em que a área final de uma placa isotrópica satisfaz
A_f = A_i\,(1+\beta\,\Delta T)
onde \beta é o coeficiente de dilatação superficial e \Delta T a variação de temperatura.

Passo 2

Para superfícies isotrópicas a relação entre coeficiente de dilatação superficial \beta e linear \alpha é aproximadamente
\beta \approx 2\,\alpha.

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura:
\Delta T = T_f - T_i = 76 - (-20) = 96\;{}^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

O aumento de área \Delta A é dado por
\Delta A = A_f - A_i = A_i\,\beta\,\Delta T.

Passo 5

Substituindo os valores:
\beta = 2\,\alpha = 2\times\bigl(2\times10^{-5}\bigr)=4\times10^{-5}\,{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1},
\Delta A = 2{,}4\;\mathrm{m}^2 \times 4\times10^{-5}\;{}^{\circ}\mathrm{C}^{-1}\times96\;{}^{\circ}\mathrm{C} =2{,}4\times3{,}84\times10^{-3} =9{,}216\times10^{-3}\;\mathrm{m}^2.

Resposta

O aumento de área da placa foi de aproximadamente 9{,}22\times10^{-3}\:\mathrm{m}^2.

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