Uma barra de determinada substância é aquecida de 200 C para 2200 C. Seu comprimento à temperatura de 20 o C é de 5,000 \mathrm{~cm} e à temperatura de 220 o C é de 5,002 \mathrm{~cm}.
Determine o coeficiente de dilatação linear da substância.

Passo 1

O enunciado dá uma barra com comprimento inicial L_{1}=5{,}000\,\mathrm{cm} à temperatura T_{1}=20^\circ\mathrm{C} e comprimento final L_{2}=5{,}002\,\mathrm{cm} à temperatura T_{2}=220^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é dilatação linear de sólidos e vamos usar a fórmula
\Delta L \;=\; L_{1}\,\alpha\,\Delta T
onde \alpha é o coeficiente de dilatação linear.

Passo 2

Calculamos a variação de comprimento e de temperatura:
\Delta L = L_{2}-L_{1} = 5{,}002 - 5{,}000 = 0{,}002\,\mathrm{cm},
\Delta T = T_{2}-T_{1} = 220 - 20 = 200^\circ\mathrm{C}.

Passo 3

Isolamos \alpha na fórmula:
\alpha = \frac{\Delta L}{L_{1}\,\Delta T}.

Passo 4

Substituindo os valores:
\alpha = \frac{0{,}002\,\mathrm{cm}}{5{,}000\,\mathrm{cm}\times200^\circ\mathrm{C}} = \frac{0{,}002}{1000} = 2\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.

Resposta

\alpha = 2\times10^{-6}\,^\circ\mathrm{C}^{-1}.

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