(2,0 pontos) Mostre que o limite a seguir não existe.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
não existe. Aqui o conteúdo é limites de funções de duas variáveis e a ideia é usar aproximações por caminhos diferentes para obter resultados distintos.
Passo 2
Vamos aproximar por retas do tipo
, com
constante. Substituindo
na função
fica
Passo 3
Fatorando
em numerador e denominador, obtemos
Tomando o limite
, resulta
Passo 4
Esse valor depende de
. Por exemplo:
– Para (ou seja,
) temos
.
– Para (ou seja,
) temos
.
– Para
– Para
Como os limites são diferentes, o limite original não pode existir.
Resposta
O limite
não existe.