Verifique se as EDO’s abaixo são do tipo Bernoulli; em caso afirmativo, resolva a EDO.
c)
c)
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede para verificar se é do tipo Bernoulli e, em caso afirmativo, resolver. A forma geral da equação de Bernoulli é
com
, mas o caso
reduz-se a uma equação linear homogênea.
Passo 2
Vamos pôr a EDO na forma padrão dividindo tudo por
:
Reescrevendo,
com
Como
, a equação é linear homogênea.
Passo 3
Para resolver
podemos usar separação de variáveis. Escrevemos
e integramos:
Passo 4
Elevando exponencial em ambos os lados:
onde definimos
como constante arbitrária.
Resposta
com
constante de integração.