Escreva as formas de decomposição em frações parciais das funções. Não determine os valores numéricos dos coeficientes da decomposição.
Exemplo: x+8x^2+x-2=Ax-1+Bx+2
1-x+2 x^2x(x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
1 - x + 2x^2x,(x^2+1)
Esse é um caso de fração racional cujo denominador se fatora em um fator linear simples e um fator quadrático irreduzível. Vamos usar o método de frações parciais sem calcular os valores dos coeficientes, apenas montando a forma geral da decomposição.

Passo 2

Fatoramos o denominador em
x,(x^2+1)
Aqui x é um fator linear simples, e x^2+1 é um fator quadrático irreduzível sobre os reais.

Passo 3

Para cada fator linear simples introduzimos um termo dfracAx, e para cada fator quadrático irreduzível introduzimos um termo dfracBx + Cx^2+1. Assim, a forma da decomposição é
1 - x + 2x^2x,(x^2+1) = Ax + B,x + Cx^2+1

Resposta

1 - x + 2x^2x,(x^2+1) = Ax + B,x + Cx^2+1

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