Sejam A=[rr1 & 2 4 & -3], f(x)=2 x^3-4 x+5 e g(x)=x^2+2 x+11. Determine:
a) A^2

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 1 & 2 4 & -3
e pede o quadrado dessa matriz, isto é, A^2. Para isso usamos a definição de multiplicação de matrizes: se
A = a & b c & d,
então
A^2 = Acdot A = acdot a + bcdot c & acdot b + bcdot d ccdot a + dcdot c & ccdot b + dcdot d

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de A^2. Tomando a primeira linha de A, l(1,;2r), e as colunas de A:
– Coluna 1 é l(1,;4r),
– Coluna 2 é l(2,;-3r).
Assim,
(A^2)11 = 1cdot1 + 2cdot4 = 1 + 8 = 9,
(A^2)12 = 1cdot2 + 2cdot(-3) = 2 - 6 = -4

Passo 3

Agora a segunda linha de A^2. Tomando a segunda linha de A, l(4,,-3r):
(A^2)21 = 4cdot1 + (-3)cdot4 = 4 - 12 = -8,
(A^2)22 = 4cdot2 + (-3)cdot(-3) = 8 + 9 = 17

Resposta

A^2 = 9 & -4 -8 & 17

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