(2.5 pontos) Um objeto de 10 kg é pesado dentro da água onde sua massa aparente é de 8 kg .
a. (1.5 pontos) Qual a densidade deste objeto?
b. (2.0 pontos) Qual é o volume deste objeto?
a. (1.5 pontos) Qual a densidade deste objeto?
b. (2.0 pontos) Qual é o volume deste objeto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Dado: massa real do objeto
. - Dado: massa aparente do objeto dentro da água
. - Pergunta (a): Qual a densidade do objeto?
- Pergunta (b): Qual o volume do objeto?
Passo 2
Vamos entender as grandezas físicas envolvidas (cada símbolo explicado):
- Peso real do objeto:
, onde é a massa do objeto e é a aceleração da gravidade (mesma para todas as partes do problema). - Peso aparente na água:
. - Força de empuxo (Arquímedes):
, onde é a densidade da água e é o volume do objeto (o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado). - Relação entre essas quantidades: o empuxo reduz o peso aparente, logo
Passo 3
Substituindo as expressões dos pesos e do empuxo na relação anterior e simplificando por
(que não é zero) obtemos uma relação direta entre massas e volume:
Rearranjando para isolar o volume
,
Passo 4
Calcular a diferença de massas que corresponde à massa de água deslocada (pegamos esses valores do enunciado):
Isso significa que o objeto desloca
de água.
Passo 5
Adotando a densidade da água padrão à temperatura ambiente:
Usando a fórmula do passo 3 para o volume:
Em unidades mais comuns,
(pois
).
Passo 6
Agora a densidade do objeto é definida por massa sobre volume:
Substituindo
e
:
Passo 7
Interpretação rápida e observações:
- A densidade obtida (
) é bem maior que a da água, logo o objeto afunda — isso é consistente com o fato de sua massa aparente ser menor que a real. - Usei
como valor padrão para água. Se o enunciado quisesse outra temperatura ou água salgada, o valor mudaria um pouco, mas o procedimento seria o mesmo.