(2.5 pontos) Um objeto de 10 kg é pesado dentro da água onde sua massa aparente é de 8 kg .
a. (1.5 pontos) Qual a densidade deste objeto?
b. (2.0 pontos) Qual é o volume deste objeto?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Dado: massa real do objeto \,m=10\\ \mathrm{kg}.
  • Dado: massa aparente do objeto dentro da água \,m_{\text{ap}}=8\\ \mathrm{kg}.
  • Pergunta (a): Qual a densidade do objeto?
  • Pergunta (b): Qual o volume do objeto?

Passo 2

Vamos entender as grandezas físicas envolvidas (cada símbolo explicado):
  • Peso real do objeto: W = m g, onde m é a massa do objeto e g é a aceleração da gravidade (mesma para todas as partes do problema).
  • Peso aparente na água: W_{\text{ap}} = m_{\text{ap}} g.
  • Força de empuxo (Arquímedes): F_b = \rho_{\text{água}}\,V\,gá, onde \rho_{\text{água}}á é a densidade da água e V é o volume do objeto (o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado).
  • Relação entre essas quantidades: o empuxo reduz o peso aparente, logo
W_{\text{ap}} = W - F_b.

Passo 3

Substituindo as expressões dos pesos e do empuxo na relação anterior e simplificando por g (que não é zero) obtemos uma relação direta entre massas e volume:
m_{\text{ap}} g = m g - \rho_{\text{água}}\,V\,gá
\Rightarrow m_{\text{ap}} = m - \rho_{\text{água}}\,V.á
Rearranjando para isolar o volume V,
\rho_{\text{água}}\,V = m - m_{\text{ap}}á
\Rightarrow V = \frac{m - m_{\text{ap}}}{\rho_{\text{água}}}.á

Passo 4

Calcular a diferença de massas que corresponde à massa de água deslocada (pegamos esses valores do enunciado):
m - m_{\text{ap}} = 10 - 8 = 2\\ \mathrm{kg}.
Isso significa que o objeto desloca 2\\ \mathrm{kg} de água.

Passo 5

Adotando a densidade da água padrão à temperatura ambiente:
\rho_{\text{água}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}.á
Usando a fórmula do passo 3 para o volume:
V = \frac{2}{1000}\\ \mathrm{m^3} = 0,002\\ \mathrm{m^3}.
Em unidades mais comuns, 0,002\\ \mathrm{m^3} = 2\\ \mathrm{L} (pois 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^3}).

Passo 6

Agora a densidade do objeto é definida por massa sobre volume:
\rho_{\text{obj}}=\frac{m}{V}.
Substituindo m=10\\ \mathrm{kg} e V=0,002\\ \mathrm{m^3}:
\rho_{\text{obj}}=\frac{10}{0,002}\\ \mathrm{kg/m^3}=5000\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 7

Interpretação rápida e observações:
  • A densidade obtida ( 5000\\ \mathrm{kg/m^3}) é bem maior que a da água, logo o objeto afunda — isso é consistente com o fato de sua massa aparente ser menor que a real.
  • Usei \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á como valor padrão para água. Se o enunciado quisesse outra temperatura ou água salgada, o valor mudaria um pouco, mas o procedimento seria o mesmo.

Resposta

\rho_{\text{obj}}=5000\\ \mathrm{kg/m^3}
V=0,002\\ \mathrm{m^3}=2\\ \mathrm{L}

Exercícios relacionados