(2.5 pontos) Um submarino tem pressão interna de 4 atm à uma profundidade de 130 m . Qual a força resultante da água sobre uma janela de 1000 \mathrm{~cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a força resultante que a água exerce sobre uma janela do submarino. Dados fornecidos:
  • Pressão interna do submarino: \;4\\ \text{atm}.
  • Profundidade: \;130\\ \text{m}.
  • Área da janela: \;1000\\ \text{cm}^2.
Observações/assunções que vou usar (porque o enunciado não especifica):
  • Pressão atmosférica ao nível do mar: \;1\\ \text{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa}.
  • Densidade da água (assumida como água doce): \;\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Aceleração da gravidade: \;g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}.
O que é pedido: calcular a força resultante da água sobre a janela — ou seja, a força líquida que tende a empurrar a janela, obtida pelo produto da diferença de pressões (externa menos interna) pela área.

Passo 2

Entender a pressão externa da água a uma profundidade \;h. A pressão total exercida pelo fluido na profundidade \;h é a soma da pressão atmosférica na superfície com a pressão hidrostática devido à coluna de água:
P_{\text{externa}} = P_{\text{atm}} + \rho g h.
Explicando as variáveis:
  • \;P_{\text{externa}} é a pressão absoluta do lado de fora na profundidade \;h.
  • \;P_{\text{atm}} é a pressão atmosférica à superfície (em Pa).
  • \;\rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^3}).
  • \;g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^2}).
  • \;h é a profundidade (em m).
Esse é um conceito básico de hidrostática: a pressão cresce linearmente com a profundidade por causa do peso da coluna de fluido acima.

Passo 3

Converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  • Converter pressão interna de atm para pascal:
P_{\text{interna}} = 4\\ \text{atm} = 4 \times 101\,325\\ \mathrm{Pa} = 405\,300\\ \mathrm{Pa}.
  • Converter área de \mathrm{cm^2} para \mathrm{m^2}. Sabendo que 1\\ \mathrm{cm^2}=10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
A = 1000\\ \mathrm{cm^2} = 1000 \times 10^{-4}\\ \mathrm{m^2} = 0{,}1\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a contribuição hidrostática \rho g h:
\rho g h = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}\times 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}\times 130\\ \mathrm{m}.
Agora faço a conta passo a passo:
9{,}8\times130 = 1\,274,
1000\times 1\,274 = 1\,274\,000\\ \mathrm{Pa}.
Portanto a pressão hidrostática é \;1\,274\,000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Calcular a pressão externa total somando a pressão atmosférica:
P_{\text{externa}} = P_{\text{atm}} + \rho g h = 101\,325 + 1\,274\,000 = 1\,375\,325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Determinar a diferença de pressão que gera a força sobre a janela:
\Delta P = P_{\text{externa}} - P_{\text{interna}} = 1\,375\,325 - 405\,300 = 970\,025\\ \mathrm{Pa}.
Interpretação: como \;P_{\text{externa} }>\;P_{\text{interna}}, a resultante da água empurra a janela para dentro; a magnitude dessa força é \Delta P vezes a área.

Passo 7

Calcular a força resultante aplicando \;F=\Delta P\cdot A:
F = 970\,025\\ \mathrm{Pa}\times 0{,}1\\ \mathrm{m^2} = 97\,002{,}5\\ \mathrm{N}.
Arredondando a um valor prático com três algarismos significativos:
F \approx 9{,}70\times 10^{4}\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Comentário final curto e incentivo: deu bastante pressão ali — cerca de 9{,}7\times10^{4}\\ \mathrm{N} sobre uma janela pequena! Se a água fosse do mar (densidade \sim1025\\ \mathrm{kg/m^3}) o valor ficaria um pouco maior, mas da mesma ordem. Bons estudos — já tá dominando a ideia principal: converter unidades, usar \;P=P_{0}+\rho g h e multiplicar pela área.

Resposta

9{,}70\times10^{4}\\ \mathrm{N}

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