A combustão do metano \left(\mathrm{CH}_{4}\right) ocorre de forma exotérmica a pressão constante de 1,75 \mathrm{~atm}, liberando - 890 kJ por mol de metano queimado. A equação balanceada da reação é:
\mathrm{CH}_{4(g)}+2 \mathrm{O}_{2(g)} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(g)}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(g)} \triangle \mathrm{H}=-890 \mathrm{~kJ}
Nota: ______
Em um sistema fechado de volume inicial 50,0 \mathrm{~L}, ocorre a combustão de 2,00 mols de \mathrm{CH}_{4} sob temperatura de 25{ }^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que após a reação completa, o volume final é 75,0 \mathrm{~L}.
Com base nessas informações, determine:
Caso 1-O trabalho de expansão irreversivel realizado pelo sistema.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (dados extraídos do enunciado e da imagem):
  • Pressão externa/constante: P_{\text{ext}}=1,75\\ \mathrm{atm}.
  • Volume inicial: V_i=50,0\\ \mathrm{L}.
  • Volume final: V_f=75,0\\ \mathrm{L}.
  • Quantidade de metano reagida: 2,00\\ \mathrm{mol} (informação dada; não é necessária para calcular o trabalho se o \Delta V já é dado, mas serve para calcular trabalho por mol se quiser).
  • Temperatura: 25{ }^{\circ}\mathrm{C} (não é necessária para este cálculo).
  • A imagem fornecida mostra a fórmula w=-P_{\text{ext}}\Delta V (peguei essa fórmula da imagem).
    O pedido do caso 1: determinar o trabalho de expansão irreversível realizado pelo sistema.

Passo 2

Conceito e fórmula a usar (explicação didática):
  • Em um processo de expansão irreversível contra uma pressão externa constante P_{\text{ext}}, o trabalho de pressão realizado pelo sistema sobre o entorno é dado por
w=-P_{\text{ext}}\Delta V.
  • Aqui w é o trabalho (unidade de energia), P_{\text{ext}} é a pressão externa contra a qual o sistema expande (na mesma unidade usada no cálculo), e \Delta V é a variação de volume do sistema definida como
\Delta V=V_f-V_i.
  • Sinal: o trabalho é negativo quando o sistema realiza trabalho sobre o ambiente (expansão, \Delta V>0), e positivo se o ambiente realizasse trabalho sobre o sistema (compressão, \Delta V<0).

Passo 3

Calcular \Delta V e escolher unidades convenientes:
  • Calcular a variação de volume em litros:
\Delta V=V_f-V_i=75,0\\ \mathrm{L}-50,0\\ \mathrm{L}=25,0\\ \mathrm{L}.
  • Usar P_{\text{ext}} em \mathrm{atm} e \Delta V em \mathrm{L} é conveniente porque existe a conversão direta 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}.
  • Portanto inicialmente calculamos w em \mathrm{L\cdot atm} e depois convertemos para \mathrm{J} e \mathrm{kJ}.

Passo 4

Substituir números na fórmula e converter unidades (contas passo a passo):
  • Calcular o trabalho em \mathrm{L\cdot atm}:
w = -P_{\text{ext}}\Delta V = -\bigl(1,75\\ \mathrm{atm}\bigr)\bigl(25,0\\ \mathrm{L}\bigr) = -43,75\\ \mathrm{L\cdot atm}.
  • Converter para joules usando 1\\ \mathrm{L\cdot atm}=101{,}325\\ \mathrm{J}:
w = -43,75\cdot101{,}325\\ \mathrm{J} = -4\,432{,}97\\ \mathrm{J}.
  • Converter para kilojoules e arredondar de acordo com os algarismos significativos dos dados (tipicamente 3 algarismos significativos):
w \approx -4,43\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Interpretação final e extra (didática adicional útil para a prova):
  • O valor negativo w=-4,43\\ \mathrm{kJ} indica que o sistema fez trabalho sobre o entorno durante a expansão.
  • Observação prática: como o enunciado deu diretamente V_i e V_f, o número de mols não era necessário para o cálculo do trabalho total. Se quiser o trabalho por mol de \mathrm{CH_4}, divide-se por 2{,}00\\ \mathrm{mol}:
\frac{w}{\text{mol}}=\frac{-4{,}432{,}97\\ \mathrm{J}}{2{,}00\\ \mathrm{mol}}\approx -2{,}22\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Resposta

-4,43\\ \mathrm{kJ}

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