(3,4 pontos) Uma parede, de
, é composta por três camadas de condutividades diferentes
e
. Os comprimentos são
. Sabese que as temperaturas nas partes fria (próximo ao material 1) vale
a da quente (próximo ao material 3) vale
.
a) Qual a potência por metro quadrado que atravessa a parede no regime estacionário?
b) Se no lado frio há gelo, que massa de gelo derrete em 1,00 minuto?
a) Qual a potência por metro quadrado que atravessa a parede no regime estacionário?
b) Se no lado frio há gelo, que massa de gelo derrete em 1,00 minuto?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dados extraídos do enunciado:
- Área da parede:
. - Condutividades térmicas:
-
, -
, -
.
-
- Espessuras (convertendo centimetros para metros):
-
, -
, -
.
-
- Temperaturas nas faces:
- lado frio:
, - lado quente:
.
- lado frio:
- Área da parede:
- O que o enunciado pede:
(a) A potência por metro quadrado que atravessa a parede no regime estacionário (ou seja, o fluxo de calor por unidade de área,em ).
(b) Se no lado frio há gelo, qual massa de gelo derrete emminuto (usar a energia fornecida pelo fluxo de calor calculado).
Passo 2
Entendendo o modelo físico e a fórmula básica (aulas rápidas, sem pular etapas).
- Em regime estacionário e unidimensional, o transporte de calor por condução através de cada camada segue a Lei de Fourier para uma placa plana homogênea:
onde: -
é a taxa de calor (potência) em , -
é a condutividade térmica da camada em , -
é a área atravessada em , -
é a diferença de temperatura entre as faces da camada em , -
é a espessura da camada em .
-
- Para trabalhar por unidade de área (o que o enunciado pede em (a)), definimos o fluxo de calor por unidade de área:
com unidades . - Quando várias camadas estão em série (uma após a outra), as resistências térmicas somam. Para cada camada a resistência térmica por unidade de área é
A resistência total por unidade de área é Assim o fluxo por unidade de área através das três camadas em série é - Resumo: para resolver (a) basta calcular cada
, somar e dividir por .
Passo 3
Converter e preparar os valores numéricos para cálculo (detalhando cada conversão).
- Já converti as espessuras para metros no Passo 1, repito aqui para clareza:
- Diferença de temperatura:
Passo 4
Calcular as resistências térmicas por unidade de área de cada camada, passo a passo.
- Para a camada 1:
(mostrando a divisão: ) - Para a camada 2:
(pois ) - Para a camada 3:
(pois )
Passo 5
Somar as resistências para obter a resistência total e explicar unidades.
- Soma:
- Interpretação rápida:
tem unidades , então tem unidades , que é exatamente o fluxo de calor por unidade de área.
Passo 6
Calcular a potência por metro quadrado no regime estacionário (resposta da letra a).
- Aplicando a fórmula:
- Fazendo a divisão:
(arredondamento razoável com três algarismos significativos: )
Passo 7
Calcular a massa de gelo que derrete em
minuto usando a energia fornecida (letra b).
- Energia fornecida à face fria em
minuto ( ): Com e , - Para fundir gelo usamos o calor latente de fusão da água. Valor padrão (aproximado):
(significado: para fundir de gelo à sem mudar a temperatura, é preciso .) - Massa de gelo fundida:
- Convertendo para gramas (opcional, para intuição):
Passo 8
Breve checagem e incentivo final (rápida):
- Os cálculos são coerentes: fluxo moderado
e energia em 1 minuto suficiente para derreter cerca de de gelo por metro quadrado — número pequeno, faz sentido porque o tempo é curto e o fluxo não é enorme. - Boa! Isso resolve o problema e mostra como aplicar resistência térmica em série e a relação com calor latente. Se quiser, eu repito com menos casas decimais ou mostro gráfico mental do perfil de temperatura ao longo das camadas.
Resposta
(a)
\n
(b) (ou
)
(b)