( 3,4 pontos) ( 3,4 pontos) Uma parede é composta por duas camadas de condutividades diferentes
e
. As espessuras são
e
. Sabe-se que a temperatura na parte fria (próximo à parede limitante do segundo material) vale
e a da face quente vale
. Qual a temperatura no ponto intermediário que faz contato entre as duas camadas no regime estacionário?
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a temperatura no ponto intermédio (a interface entre as duas camadas) no regime estacionário.
Dados fornecidos:
- Condutividades térmicas:
e . - Espessuras:
e . - Temperatura da face quente:
. - Temperatura da face fria:
.
O objetivo é calcular a temperatura na interface entre as duas camadas (chamarei essa temperatura de
).
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
- Em regime estacionário sem geração de calor e em condução unidimensional, a mesma taxa de calor por área
atravessa ambas as camadas. - Para uma camada homogênea com área
, condutividade e espessura , a queda de temperatura através da camada é dada por
- Define-se a resistência térmica da camada como
- Para duas camadas em série a mesma
atravessa as duas, e a diferença total de temperatura é a soma das quedas:
- Assim, a densidade de fluxo de calor é
- A temperatura na interface, medida a partir da face quente, é
(Aqui
e
.)
Explicando as variáveis:
-
é a taxa de calor por unidade de área ( ); -
é a área transversal (vai cancelar se escolhermos qualquer valor); -
são as resistências térmicas das camadas 1 e 2.
Dica prática: podemos escolher
para calcular
e
, porque a área comum cancela na razão.
Passo 3
Preparar os números e calcular as resistências.
- Converter espessuras para metros:
- Tomando
, as resistências são
- Soma das resistências:
Passo 4
Calcular o fluxo de calor por unidade de área
.
- A diferença de temperatura total é
. - Logo
Passo 5
Calcular a temperatura na interface
.
- Usando
:
- Fazendo a conta (ou usando a fórmula direta com resistências):
(Verificação alternativa rápida: também vale
. Substituindo dá o mesmo resultado numérico.)
Passo 6
Interpretação e incentivo rápido: isso significa que, porque a segunda camada é muito menos condutiva (
menor), a maior parte da queda de temperatura ocorre nela; a interface fica bastante próxima à temperatura da face quente (cerca de
). Vai dar tudo certo na prova — pratique mais um ou dois exemplos desses e fica automático!