(3,4 pontos) Que massa de gelo, no ponto de fusão, deve ser misturada a 120 g de vapor a
, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a
?
Passo 1
O enunciado pede: “Que massa de gelo, no ponto de fusão, deve ser misturada a
de vapor a
, em recipiente isolado, para produzir água a
?”
Informações e dados relevantes (retirados do enunciado e constantes físicas usuais que usarei):
Informações e dados relevantes (retirados do enunciado e constantes físicas usuais que usarei):
- Massa de vapor:
. - Temperatura inicial do vapor:
. - O gelo está “no ponto de fusão”, ou seja, gelo a
. - Temperatura final desejada da mistura:
. - Constantes físicas adotadas (valores típicos):
- Calor latente de vaporização da água a
: . - Calor latente de fusão do gelo:
. - Calor específico da água líquida:
.
- Calor latente de vaporização da água a
- O sistema é termicamente isolado → aplica-se conservação de energia (o calor cedido pelo vapor e pela água quente será absorvido pelo gelo e pela água resultante do gelo).
O que se pede: calcular a massa do gelonecessária.
Passo 2
Princípio físico usado (aula prática rápida): conservação de energia térmica.
Em um recipiente isolado, a soma dos calores trocados é zero. Escrevendo em palavras:
Em um recipiente isolado, a soma dos calores trocados é zero. Escrevendo em palavras:
- Calor liberado pelo vapor quando condensa (passa de vapor a água a
) e depois quando essa água se resfria de para é igual ao calor absorvido pelo gelo para fundir (de gelo a água a ) e depois aquecer essa água de até .
Em fórmula:
Passo 3
Calor cedido por cada grama de vapor: tem duas partes:
- condensação do vapor a
: libera por grama; - resfriamento da água formada de
até : libera por grama.
Logo o calor cedido por
de vapor é
Substituindo os valores:
Calculemos
:
Portanto
Calor total cedido pelo vapor de massa
:
Multiplicando:
Passo 4
Calor absorvido por cada grama de gelo (gelo à
que vira água e aquece até
): também duas partes:
- fusão do gelo: absorve
por grama; - aquecimento da água resultante de
até : absorve por grama.
Então o calor absorvido por
de gelo é
Substituindo valores:
Já calculamos
, logo
Se a massa de gelo necessária é
(em gramas), o calor total absorvido é
Passo 5
Agora aplicamos conservação de energia:
Substituindo os valores:
Isolando
:
Faço a divisão passo a passo (divisão longa aproximada):
O valor procurado está entre
e
. Calculando com mais precisão:
Arredondando com razoável número de algarismos significativos (os dados dão três algarismos em
e
), fica:
Passo 6
Breve verificação rápida: multiplicando
, muito próximo dos
cedidos — sinal de consistência.