(2,0 pontos) Uma partícula de massa
está presa em uma caixa unidimensional de largura
. A função de onda é conhecida na forma
Se a energia for medida, quais são os resultados possíveis e qual é a probabilidade de obter cada resultado? Qual é a energia mais provável para esse estado?
Passo 1
O enunciado nos dá a função de onda
de uma partícula de massa
num poço infinito unidimensional de largura
. Pede-se os possíveis resultados da medida de energia e suas probabilidades, bem como qual energia é mais provável. Para resolver, vamos usar a base de autosta dos de energia do poço.
Passo 2
Os autosta dos do poço são
com energias
Como
está escrita em termos de
apenas para
, só esses três níveis contribuem.
Passo 3
Para cada
comparamos o coeficiente de
em
com
.
- Para
: tem , enquanto . Logo
- Para
: tem , enquanto . Logo
- Para
: tem , enquanto . Logo
Passo 4
A probabilidade de medir
é
. Assim
O nível mais provável é aquele com maior probabilidade, isto é
.
Resposta
Os resultados possíveis são
A energia mais provável é