(4.20) O ácido C14 H29 COOH (pentadecilênico) forma uma película monomolecular, aproximadamente ideal, sobre a água a 25^circ C, com uma pressão superficial de 1 dina cdot cm^-1. Calcule a massa de ácido por 100 cm^2 de área necessária para produzir essa película.
Resposta: 9,77 times 10^-10 kg

Passo 1

O enunciado dá um ácido C14H29COOH que forma uma monocamada ideal sobre água a 25^circC com pressão superficial Pi=1 dina·cm ^-1, em área 100 cm ^2. Precisamos calcular a massa de ácido nessa monocamada. O conteúdo é o modelo de gás bidimensional ideal, que satisfaz Pi A = nRT.

Passo 2

Primeiro convertamos as unidades para o SI e escrevamos a equação do gás bidimensional:
Pi = 1 dina·cm ^-1 = 1times10^-3 N/m,
A = 100 cm ^2 = 0,01 m ^2,
T = 25^circC = 298 K.
A equação do gás bidimensional é
Pi,A = n,R,T
onde n é o número de mols.

Passo 3

Isolando n e substituindo valores:
n = Pi,AR,T = (1times10^-3,N/m)(0,01,m^2)(8,314,J/(molcdot K))(298,K) approx 4,03times10^-9,mol

Passo 4

Agora calculamos a massa usando a massa molar do ácido. A fórmula é C14H29COOH, ou seja C15H30O2, com massa molar
M = 15times12,01 + 30times1,008 + 2times16,00 approx 242,4;g/mol
Logo a massa m é
m = n,M = (4,03times10^-9,mol),(242,4,g/mol) approx 9,78times10^-7,g = 9,78times10^-10,kg

Resposta

A massa necessária é aproximadamente 9,77times10^-10 kg.

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