(2,0 pontos) 2 - Uma partícula está se movendo com equação da posição dada por s(t)=ln [(cos t)]. Sabendo disso, determine:
b) (0,5 ponto) A função aceleração da partícula;

Passo 1

O enunciado diz que a posição da partícula é dada por s(t)=ln(cos t). O conteúdo aqui é derivadas de funções compostas e, como aceleração é a segunda derivada da posição, vamos precisar calcular primeiro a velocidade v(t)=s'(t) e depois a aceleração a(t)=v'(t).

Passo 2

Para achar a velocidade, usamos a regra da cadeia na derivada de s(t)=ln(u) com u=cos t. Sabemos que (ln u)' = u'/u e que (cos t)' = -sin t. Portanto:
v(t)=s'(t)=ddtln(cos t)=-sin tcos t=-tan t

Passo 3

Agora, para obter a aceleração, derivamos v(t)=-tan t. A derivada de tan t é sec^2 t, então:
a(t)=v'(t)=ddt(-tan t)=-sec^2 t

Resposta

-sec^2 t

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