(2,0 pontos) 2 - Uma partícula está se movendo com equação da posição dada por s(t)=ln [(cos t)]. Sabendo disso, determine:
d) (0,5 ponto) A aceleração da partícula em t=0;

Passo 1

Temos a posição s(t)=ln(cos t). Precisamos encontrar a aceleração, que é a segunda derivada de s(t), avaliada em t=0. Para isso, vamos usar regras de derivação (cadeia e derivada de funções trigonométricas).

Passo 2

Calculamos a velocidade derivando s(t):
s'(t)=ddtln(cos t)=1cos tcdot(-sin t)=-tan t

Passo 3

Agora obtemos a aceleração derivando a velocidade:
s''(t)=ddt(-tan t)=-sec^2 t

Passo 4

Por fim, avaliamos em t=0. Sabendo que sec0=1, temos:
s''(0)=-1

Resposta

-1

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