Questão 03. Dados os vetores, no plano X Y com as seguintes coordenadas em relação à origem a (-1,3), b(0,5) e c(2,2). Sobre o vetor soma, (a) ( 0,02 pontos) calcule-o, informando (b) ( 0,02 ponto) suas coordenadas em termos de vetores unitários, (c) ( 0,02 ponto) seu módulo e (d) ( 0,02 ponto) seu o ângulo em relação ao semi-eixo positivo de x, além de (e) (0,02 ponto) desenhá-lo.

Passo 1

O enunciado dá três vetores no plano XY com coordenadas em relação à origem:
\vec a = (-1,3),\quad \vec b = (0,5),\quad \vec c = (2,2),
e pede a soma \vec s = \vec a + \vec b + \vec c, suas coordenadas em termos de vetores unitários, módulo, ângulo em relação ao semi-eixo positivo de x e um esboço.

Passo 2

Somamos componente a componente:
s_x = (-1) + 0 + 2 = 1,\quad s_y = 3 + 5 + 2 = 10.
Logo,
\vec s = (1,10).

Passo 3

Em termos dos vetores unitários \hat\imath e \hat\jmath:
\vec s = 1\,\hat\imath + 10\,\hat\jmath.

Passo 4

O módulo de \vec s vem da fórmula da norma no plano:
\|\vec s\| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{1^2 + 10^2} = \sqrt{101}.

Passo 5

O ângulo \theta que \vec s faz com o semi-eixo positivo de x satisfaz
\tan\theta = \frac{s_y}{s_x} = \frac{10}{1} = 10,
portanto
\theta = \arctan(10)\approx 84,29^\circ.

Passo 6

Para desenhar \vec s, trace no plano cartesiano um ponto em (1,10) e faça uma seta de O=(0,0) até (1,10). O vetor ficará quase vertical, levemente inclinado para a direita.

Resposta

\vec s = (1,10) \vec s = 1\,\hat\imath + 10\,\hat\jmath \|\vec s\| = \sqrt{101} \theta = \arctan(10) \approx 84,29^\circ
(esboço conforme descrito)

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