4- (2 pontos)A pressão em P (em kilopascals), V volume (em litros) e temperatura T (em kelvins) de um mol de um gás ideal relacionam-se pela equação
. Utilizando o conceito de diferenciação, determine a taxa de variação da pressão quando a temperatura é 200 K e está aumentando com a taxa de
e o volume é 110 L e está aumentando com a taxa de
Passo 1
O enunciado dá a equação de estado do gás ideal
e pede a taxa de variação
quando
,
,
e
.
Vamos usar diferenciação implícita em relação ao tempo .
Vamos usar diferenciação implícita em relação ao tempo
Passo 2
Diferenciando
em relação a
, pela regra do produto, obtemos
Passo 3
Isolando
na equação
temos
logo
Passo 4
Antes de calcular
, achamos
no instante dado pela própria equação de estado:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
, obtemos