( 2,0 pontos) Primeira Lei da Termodinâmica - Processo isobárico Um mol de gás diatômico é aquecido de 300 K para 600 K a pressão constante. Qual o calor trocado Q? (Use R=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \cdot \mathrm{K} ).
A. 2494 J
B. 6236 J
C. 8730 J
D. 12.460 J

Passo 1

O enunciado pergunta qual o calor trocado Q quando 1 mol de gás diatômico é aquecido de 300\\ \text{K} para 600\\ \text{K} a pressão constante. Dados fornecidos:
n=1\\ \text{mol}
T_i=300\\ \text{K}
T_f=600\\ \text{K}
processo a pressão constante
gás diatômico
R=8,314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

Passo 2

Vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica na forma
\Delta U = Q - W
onde \Delta U é a variação da energia interna, Q é o calor recebido pelo sistema e W é o trabalho realizado pelo sistema. Em um processo isobárico (pressão constante) o trabalho é dado por
W = p\,\Delta V.
Pela equação dos gases ideais, para variação entre dois estados a pressão constante se relaciona com a temperatura por
p\,\Delta V = n R \Delta T.
Logo, em isobárico
W = n R \Delta T.

Passo 3

Para um gás ideal monoencarrado, a variação da energia interna depende só da temperatura e vale
\Delta U = n C_V \Delta T,
onde C_V é a capacidade calorífica molar à volume constante. Substituindo \Delta U e W na Primeira Lei obtemos
Q = \Delta U + W = n C_V \Delta T + n R \Delta T = n (C_V + R)\Delta T.
Definimos a capacidade calorífica molar à pressão constante como
C_P = C_V + R,
portanto a forma prática para processo isobárico é
Q = n C_P \Delta T.

Passo 4

Precisamos do valor de C_P para um gás diatômico. Pelo princípio da equipartição de energia, a capacidade molar à volume constante é
C_V = \frac{f}{2}R,
onde f é o número de graus de liberdade. Para um gás diatômico (ignorando modos vibracionais a temperaturas usuais) temos f=5 (3 translação + 2 rotação), então
C_V = \frac{5}{2}R.
Assim
C_P = C_V + R = \frac{5}{2}R + R = \frac{7}{2}R.

Passo 5

Agora calculamos Q. A variação de temperatura é
\Delta T = T_f - T_i = 600 - 300 = 300\\ \text{K}.
Usando n=1 e C_P=\dfrac{7}{2}R,
Q = n C_P \Delta T = 1\cdot \frac{7}{2}R\cdot 300.
Calculemos passo a passo R\Delta T:
R\Delta T = 8,314\cdot 300 = 2494,2\\ \mathrm{J/mol}.
Multiplicando por \dfrac{7}{2}=3{,}5:
Q = 3{,}5\cdot 2494,2 = 8729,7\\ \mathrm{J}.
Arredondando para inteiro razoável obtemos Q\approx 8730\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Comparando com as alternativas fornecidas, o valor corresponde à alternativa (C).

Resposta

C. 8730 J

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