(2,0 pontos) Um processo de troca iônica foi feito em uma coluna de 40 cm de altura. O ponto de ruptura ocorreu após 8 h. A fração da capacidade total do leito que foi utilizada até o ponto de ruptura foi igual a 0,8 . Calcule a altura de uma nova coluna para que o tempo de ruptura seja de 48 h .

Passo 1

O enunciado diz que numa coluna de altura H_1 = 40 cm ocorreu ruptura em t_1 = 8 h, tendo sido usada uma fração \varphi = 0{,}8 da capacidade total do leito. Queremos achar uma nova altura H_2 tal que a ruptura ocorra em t_2 = 48 h, mantendo as mesmas condições de fluxo e fração de utilização. O conteúdo aqui é a proporcionalidade entre tempo de ruptura e capacidade utilizada (que é proporcional à altura do leito).

Passo 2

Para fluxo e fração constantes, a quantidade de íons trocados até o ponto de ruptura é proporcional à altura do leito. Como o tempo de ruptura é diretamente proporcional a essa quantidade, vale
\frac{t_2}{t_1} \;=\;\frac{H_2}{H_1}\,.

Passo 3

Isolando H_2 e substituindo os valores conhecidos:
H_2 \;=\; H_1\,\frac{t_2}{t_1} \;=\; 40\,\text{cm}\times\frac{48\,\text{h}}{8\,\text{h}} \;=\; 40\times6 \;=\; 240\text{ cm}.

Resposta

A nova coluna deve ter altura de 240 cm.

Exercícios relacionados