1 ( 2,0 pontos) - A reação 2 A+3 B \rightarrow P foi acompanhada a 20^{\circ} \mathrm{C}. Os dados das velocidades iniciais para diferentes experimentos com concentrações iniciais de A e B são mostrados abaixo.
[\mathrm{A}]_{0}(\mathrm{~mol} / \mathrm{L}) \mathrm{v}_{0.1} \mathrm{v}_{0.2} \mathrm{v}_{0.3}
2,70 \mathrm{E}-0 1,31 \mathrm{E}-0 2,43 \mathrm{E}-0
5,00 \mathrm{E}-03 7 6 6
6,08 \mathrm{E}-0 2,94 \mathrm{E}-0 5,47 \mathrm{E}-0
7,50 \mathrm{E}-03 7 6 6
1,08 \mathrm{E}-0 5,23 \mathrm{E}-0 9,72 \mathrm{E}-0
1,00 \mathrm{E}-02 6 6 6
1,69 \mathrm{E}-0 8,17 \mathrm{E}-0 1,52 \mathrm{E}-0
1,25 \mathrm{E}-02 6 6 5
2,43 \mathrm{E}-0 1,18 \mathrm{E}-0 2,19 \mathrm{E}-0
1,50 \mathrm{E}-02 6 5 5
3,31 \mathrm{E}-0 1,60 \mathrm{E}-0 2,98 \mathrm{E}-0
1,75 \mathrm{E}-02 6 5 5
Os dados de \mathrm{v}_{0,1}, \mathrm{v}_{0,2} e \mathrm{v}_{0,3} estão em \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} \mathrm{~s}^{-1} e foram obtidos para [\mathrm{B}]_{0,1}=0,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}; [\mathrm{B}]_{0,2}=1,1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e [\mathrm{B}]_{0,3}=1,5 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
a) Determine a ordem de reação e a constante de velocidade para a reação.
b) Considerando o experimento realizado, qual seria a velocidade esperada para um experimento em que [\mathrm{A}]_{0}=1,3 \mathrm{E}-2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e a [\mathrm{B}]_{0}=1,3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. (a) Determinar a ordem da reação e a constante de velocidade.
  2. (b) Calcular a velocidade esperada para [\mathrm{A}]_{0}=1,3\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}} e [\mathrm{B}]_{0}=1,3\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):
\begin{aligned} &[\mathrm{B}]_{0,1}=0{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{B}]_{0,2}=1{,}1\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\quad [\mathrm{B}]_{0,3}=1{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.\\\ &\text{Valores de }v_{0,i}\text{ (cada bloco da tabela):}\\\ &\begin{array}{lcl} [\mathrm{A}]_{0}=5{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: & v_{0,1}=2{,}70\times10^{-7}, & v_{0,2}=1{,}31\times10^{-6},\\ v_{0,3}=2{,}43\times10^{-6}.\\\ [\mathrm{A}]_{0}=7{,}50\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: & v_{0,1}=6{,}08\times10^{-7}, & v_{0,2}=2{,}94\times10^{-6},\\ v_{0,3}=5{,}47\times10^{-6}.\\\ [\mathrm{A}]_{0}=1{,}00\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: & v_{0,1}=1{,}08\times10^{-6}, & v_{0,2}=5{,}23\times10^{-6},\\ v_{0,3}=9{,}72\times10^{-6}.\\\ [\mathrm{A}]_{0}=1{,}25\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: & v_{0,1}=1{,}69\times10^{-6}, & v_{0,2}=8{,}17\times10^{-6},\\ v_{0,3}=1{,}52\times10^{-5}.\\\ [\mathrm{A}]_{0}=1{,}50\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: & v_{0,1}=2{,}43\times10^{-6}, & v_{0,2}=1{,}18\times10^{-5},\\ v_{0,3}=2{,}19\times10^{-5}.\\\ [\mathrm{A}]_{0}=1{,}75\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}: & v_{0,1}=3{,}31\times10^{-6}, & v_{0,2}=1{,}60\times10^{-5},\\ v_{0,3}=2{,}98\times10^{-5}. \end{array} \end{aligned}
Observação: os valores de velocidade acima foram retirados diretamente da tabela do enunciado (mantissas e expoentes combinados).

Passo 2

Explicação do método que vamos usar (método das velocidades iniciais):
  • Supondo uma Lei da Velocidade do tipo
v = k\,[\mathrm{A}]^{x}\,[\mathrm{B}]^{y},
onde x é a ordem em relação a \mathrm{A}, y é a ordem em relação a \mathrm{B} e k é a constante de velocidade.
  • Se comparamos dois experimentos em que [\mathrm{B}] é igual, então
\frac{v_1}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{A}]_1}{[\mathrm{A}]_2}\right)^{x}.
  • Analogamente, se comparamos dois experimentos onde [\mathrm{A}] é igual,
\frac{v_1}{v_2}=\left(\frac{[\mathrm{B}]_1}{[\mathrm{B}]_2}\right)^{y}.
  • Assim podemos obter x e y tomando razões de velocidades de experimentos apropriados e resolvendo para os expoentes (logicamente ou observando potências inteiras).

Passo 3

Determinar a ordem em relação a \mathrm{A} ( x) usando experimentos com [\mathrm{B}] fixo.
Escolho a coluna [\mathrm{B}]=0{,}5\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (valores de v_{0,1}), que contém várias concentrações de [\mathrm{A}].
Comparação 1: experimento com [\mathrm{A}] = 5{,}00\times10^{-3} e com [\mathrm{A}] = 1{,}00\times10^{-2}:
\frac{v(1{,}00\times10^{-2})}{v(5{,}00\times10^{-3})} = \frac{1{,}08\times10^{-6}}{2{,}70\times10^{-7}} = 4{,}00.
A razão das concentrações é
\frac{1{,}00\times10^{-2}}{5{,}00\times10^{-3}}=2{,}00.
Logo
4{,}00=(2{,}00)^{x}\quad\Rightarrow\quad x=2.
Comparação 2 (verificação), experimento com [\mathrm{A}] = 5{,}00\times10^{-3} e [\mathrm{A}] = 7{,}50\times10^{-3}:
\frac{v(7{,}50\times10^{-3})}{v(5{,}00\times10^{-3})} = \frac{6{,}08\times10^{-7}}{2{,}70\times10^{-7}}\approx2{,}2519,
e
\frac{7{,}50\times10^{-3}}{5{,}00\times10^{-3}}=1{,}5,\quad (1{,}5)^2=2{,}25\approx2{,}2519.
Isso confirma x=2.

Passo 4

Conclusão parcial: a reação é de segunda ordem em \mathrm{A}, ou seja x=2.

Passo 5

Determinar a ordem em relação a \mathrm{B} ( y) usando experimentos com [\mathrm{A}] fixo.
Escolho a linha [\mathrm{A}]=1{,}00\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, com velocidades para os três [\mathrm{B}].
Comparação: [\mathrm{B}]=0{,}5 e [\mathrm{B}]=1{,}5:
\frac{v([\mathrm{B}]=1{,}5)}{v([\mathrm{B}]=0{,}5)} = \frac{9{,}72\times10^{-6}}{1{,}08\times10^{-6}}=9{,}00.
A razão das concentrações:
\frac{1{,}5}{0{,}5}=3{,}00.
Logo
9{,}00=(3{,}00)^{y}\quad\Rightarrow\quad y=2.
Verificação rápida com [\mathrm{B}]=0{,}5 e [\mathrm{B}]=1{,}1:
\frac{5{,}23\times10^{-6}}{1{,}08\times10^{-6}}\approx4{,}84,\qquad \frac{1{,}1}{0{,}5}=2{,}2,\quad (2{,}2)^2=4{,}84,
confirma y=2.

Passo 6

Conclusão sobre ordens:
  • Ordem em \mathrm{A}: x=2.
  • Ordem em \mathrm{B}: y=2.
  • Ordem global da reação: x+y=2+2=4.

Passo 7

Determinar a constante de velocidade k.
Usamos a lei determinada:
v = k\,[\mathrm{A}]^{2}\,[\mathrm{B}]^{2}\quad\Rightarrow\quad k=\frac{v}{[\mathrm{A}]^{2}[\mathrm{B}]^{2}}.
Escolho o experimento com [\mathrm{A}]=1{,}00\times10^{-2} e [\mathrm{B}]=0{,}5, com v=1{,}08\times10^{-6}. Então
k=\frac{1{,}08\times10^{-6}}{(1{,}00\times10^{-2})^{2}\,(0{,}5)^{2}} = \frac{1{,}08\times10^{-6}}{1{,}00\times10^{-4}\times0{,}25} = \frac{1{,}08\times10^{-6}}{2{,}50\times10^{-5}} =4{,}32\times10^{-2}.
Unidades de k: \dfrac{\mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}}{(\mathrm{mol\,L^{-1}})^{4}}= \mathrm{L^{3}\,mol^{-3}\,s^{-1}}.
Portanto
k=4{,}32\times10^{-2}\\ \mathrm{L^{3}\,mol^{-3}\,s^{-1}}.

Passo 8

Verificação rápida com outro ponto (por consistência):
Uso [\mathrm{A}]=5{,}00\times10^{-3},\\ [\mathrm{B}]=1{,}5,\\ v=2{,}43\times10^{-6}.
k=\frac{2{,}43\times10^{-6}}{(5{,}00\times10^{-3})^{2}(1{,}5)^{2}} =\frac{2{,}43\times10^{-6}}{2{,}50\times10^{-5}\times2{,}25} =\frac{2{,}43\times10^{-6}}{5{,}625\times10^{-5}} \approx4{,}32\times10^{-2},
confirmando consistência do k encontrado.

Passo 9

Agora calculo a velocidade pedida no item (b) usando a lei obtida.
Dados: [\mathrm{A}]_{0}=1{,}3\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ [\mathrm{B}]_{0}=1{,}3\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},\\ k=4{,}32\times10^{-2}\\ \mathrm{L^{3}\,mol^{-3}\,s^{-1}}.
Calcule as potências:
(1{,}3\times10^{-2})^{2}=1{,}69\times10^{-4},\qquad (1{,}3)^{2}=1{,}69.
Produto das concentrações ao quadrado:
[\mathrm{A}]^{2}[\mathrm{B}]^{2}=1{,}69\times10^{-4}\times1{,}69=2{,}8561\times10^{-4}.
Velocidade:
v=k\,[\mathrm{A}]^{2}[\mathrm{B}]^{2} =4{,}32\times10^{-2}\times2{,}8561\times10^{-4} \approx1{,}2339\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.
Arredondando para três algarismos significativos:
v\approx1{,}23\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Resposta

(a) Ordem: segunda ordem em A ( x=2), segunda ordem em B ( y=2); ordem total =4. Constante de velocidade k=4{,}32\times10^{-2}\\ \mathrm{L^{3}\,mol^{-3}\,s^{-1}}.
(b) v\approx1{,}23\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,s^{-1}}.

Exercícios relacionados