4 (2 pontos) O requerimento mínimo de ar fresco para um prédio residencial é especificado como 0,35 trocas por hora (ASHRAE, Standard 62, 1989). Em escritório de 200 metros quadrados de área e pé direito de 3,5 metros, a ventilação feita por um tudo com um ventilador. Determine a capacidade do ventilador, em \mathrm{L} / \mathrm{min}. Determine o diâmetro do duto para que a velocidade do ar não supere 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o número de Reynolds no duto de ventilação, dados a massa especifica do ar igual a 1,2 \mathrm{kg} / \mathrm{m} 3 e a viscosidade do ar igual a 1,8 \mathrm{e}-5 Pa.s.
a) Capacidade do ventilador em \mathrm{L} / \mathrm{min} :
a=4083,333 \mathrm{~L} / \mathrm{min} \quad x
b)
Diâmetro mínimo do duto:
131,758 \mathrm{~mm}
c) Número de Reynolds
R_{e}=43919,333
O escoamento no duto é laminar ou turbulento?
\square
turbulento

Passo 1

O enunciado pede o caudal mínimo de ar fresco para um escritório de 200\\ \mathrm{m}^2 de área e pé-direito de 3,5\\ \mathrm{m}, sabendo que são necessárias 0,35 trocas de ar por hora. A partir disso, precisamos:
  1. Calcular o caudal em \mathrm{L/min}.
  2. Determinar o diâmetro do duto para que a velocidade não ultrapasse 5\\ \mathrm{m/s}.
  3. Calcular o número de Reynolds e decidir se o escoamento é laminar ou turbulento.

Passo 2

Primeiro, o volume do ambiente é
V = 200 \times 3{,}5 = 700\\ \mathrm{m}^3.
O caudal em \mathrm{m}^3/\mathrm{h} é
Q_h = 0{,}35 \times V = 0{,}35 \times 700 = 245\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
Convertendo para \mathrm{L/min}:
Q_{\mathrm{L/min}} = \frac{245\cdot 1000}{60} \approx 4083,33\\ \mathrm{L/min}.

Passo 3

Para que a velocidade no duto não passe de v_{\max}=5\\ \mathrm{m/s}, usamos o caudal em \mathrm{m}^3/\mathrm{s}:
Q = \frac{245}{3600}\approx 0{,}06806\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
A área de seção transversal deve ser
A = \frac{Q}{v_{\max}} = \frac{0{,}06806}{5} =0{,}013611\\ \mathrm{m}^2.
O diâmetro mínimo é
d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}} \approx 0{,}13176\\ \mathrm{m} =131{,}76\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

O número de Reynolds no duto é
Re = \frac{\rho v_{\max} d}{\mu} = \frac{1{,}2 \times 5 \times 0{,}13176}{1,8\times10^{-5}} \approx 43919.

Passo 5

Como Re\approx 43919\gg2300, o escoamento no duto é turbulento.

Resposta

a) 4083,33\\ \mathrm{L/min}
b) 131,76\\ \mathrm{mm}
c) Re\approx 43919
Escoamento: turbulento

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