3) ( 2 pontos)
A resistência elétrica de um resistor de fio metálico é
. Cortando-se um pedaço de 3 m do fio, verifica-se que a resistência do resistor passa a ser
. Calcule o comprimento total do fio.
Passo 1
Enunciado e dados que temos: a resistência inicial do resistor é
. Ao cortar-se um pedaço de fio de comprimento
, a nova resistência passa a ser
. O que o problema pede: calcular o comprimento total inicial do fio (antes de cortar).
Passo 2
Conceito importante (explicado com calma): a resistência elétrica de um fio homogêneo e com seção constante obedece à fórmula
onde
é a resistência,
é a resistividade do material (uma constante do material),
é o comprimento do fio e
é a área da seção transversal. Aqui todas as grandezas são positivas. Como
e
são os mesmos antes e depois do corte (assumimos fio uniforme e mesma temperatura), podemos concluir que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento:
Isso significa que a razão entre resistências é igual à razão entre comprimentos.
Passo 3
Usando a proporcionalidade
, escrevemos a relação entre a resistência depois do corte
e a resistência antes do corte
:
onde
é o comprimento total inicial (em metros) e usamos que o novo comprimento é
(peguei o dado do enunciado: pedaço cortado de
). Substituindo os valores numéricos
e
:
Passo 4
Simplificamos o lado esquerdo:
Portanto temos a equação
Agora resolvemos passo a passo: multiplico ambos os lados por
,
Multiplico tudo por
para eliminar a fração:
Distribuo no lado direito:
Levo os termos com
para um lado:
Divido por
:
Passo 5
Interpretação e verificação rápida:
significa que o fio tinha
inicialmente. Ao cortar
sobra
; como a resistência é proporcional ao comprimento, a resistência cai para
do valor inicial, ou seja
passa para
, que é exatamente o que o enunciado informou. Resultado consistente!