A capacitância equivalente de três capacitores iguais associados em paralelo é de 18 \mu F. Determine as capacitâncias equivalentes caso os capacitores anteriores sejam ligados nas seguintes formas:
dois em paralelo, em série com o terceiro.

Passo 1

Enunciado e dados que temos:
Temos três capacitores iguais cuja associação em paralelo tem capacitância equivalente \,18\,\mu\text{F}. O que a questão pede:
  • Determinar a capacitância equivalente quando dois desses capacitores são ligados em paralelo (ou seja, achar o equivalente da dupla).
  • Em seguida, determinar a capacitância equivalente quando essa dupla em paralelo é ligada em série com o terceiro capacitor.

Passo 2

Vamos achar primeiro o valor de cada capacitor (porque eles são iguais). Seja \,C a capacitância de cada capacitor (unidade: \mu\text{F}).
Quando três capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais. Isso vem de que, em paralelo, todos têm a mesma tensão V e as cargas somam: Q_{\text{total}}=Q_1+Q_2+Q_3=C_1V+C_2V+C_3V. Logo
C_{\text{eq,par}}=C_1+C_2+C_3.
Como os três são iguais ( C_1=C_2=C_3=C), temos
3C = 18\,\mu\text{F}.
Dividindo ambos os lados por 3,
C = \frac{18\,\mu\text{F}}{3} = 6\,\mu\text{F}.

Passo 3

Agora calculamos a capacitância equivalente dos dois capacitores ligados em paralelo. Pelo mesmo motivo (em paralelo somam-se):
C_{12} = C + C = 2C.
Substituindo C=6\,\mu\text{F},
C_{12} = 2\cdot 6\,\mu\text{F} = 12\,\mu\text{F}.
Então o equivalente da dupla em paralelo é \,12\,\mu\text{F}.

Passo 4

A próxima etapa é ligar essa dupla equivalente em série com o terceiro capacitor. Em série, a carga Q é a mesma em todos os capacitores, e as tensões se somam. Para dois capacitores em série vale a regra
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_a} + \frac{1}{C_b},
que se obtém porque V_{\text{total}} = \frac{Q}{C_a} + \frac{Q}{C_b} e C_{\text{eq}} = \frac{Q}{V_{\text{total}}}. Aqui C_a=C_{12}=12\,\mu\text{F} e C_b=C=6\,\mu\text{F}. Então
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{12\,\mu\text{F}} + \frac{1}{6\,\mu\text{F}}.
Fazendo a soma (colocando denominação comum 12):
\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\quad(\mu\text{F}^{-1}).
Invertendo,
C_{\text{eq}} = 4\,\mu\text{F}.

Passo 5

Interpretação rápida e checagem: ficou razoável — a associação final em série tem capacitância menor que qualquer capacitor individual, como esperado para associação em série. Isso confirma que os cálculos fazem sentido. Força aí: com esses passos você resolve esse tipo de questão na prova — primeiro achar o valor de cada capacitor (se necessário), usar soma para paralelo e soma de recíprocos para série.

Resposta

Dois em paralelo: 12\,\mu\text{F}
Dois em paralelo em série com o terceiro: 4\,\mu\text{F}

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