A capacitância equivalente de três capacitores iguais associados em paralelo é de
. Determine as capacitâncias equivalentes caso os capacitores anteriores sejam ligados nas seguintes formas:
dois em paralelo, em série com o terceiro.
dois em paralelo, em série com o terceiro.
Passo 1
Enunciado e dados que temos:
Temos três capacitores iguais cuja associação em paralelo tem capacitância equivalente . O que a questão pede:
Temos três capacitores iguais cuja associação em paralelo tem capacitância equivalente
- Determinar a capacitância equivalente quando dois desses capacitores são ligados em paralelo (ou seja, achar o equivalente da dupla).
- Em seguida, determinar a capacitância equivalente quando essa dupla em paralelo é ligada em série com o terceiro capacitor.
Passo 2
Vamos achar primeiro o valor de cada capacitor (porque eles são iguais). Seja
a capacitância de cada capacitor (unidade:
).
Quando três capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais. Isso vem de que, em paralelo, todos têm a mesma tensão e as cargas somam:
. Logo
Quando três capacitores estão em paralelo, a capacitância equivalente é a soma das capacitâncias individuais. Isso vem de que, em paralelo, todos têm a mesma tensão
Como os três são iguais (
), temos
Dividindo ambos os lados por
,
Passo 3
Agora calculamos a capacitância equivalente dos dois capacitores ligados em paralelo. Pelo mesmo motivo (em paralelo somam-se):
Substituindo
,
Então o equivalente da dupla em paralelo é
.
Passo 4
A próxima etapa é ligar essa dupla equivalente em série com o terceiro capacitor. Em série, a carga
é a mesma em todos os capacitores, e as tensões se somam. Para dois capacitores em série vale a regra
que se obtém porque
e
. Aqui
e
. Então
Fazendo a soma (colocando denominação comum
):
Invertendo,
Passo 5
Interpretação rápida e checagem: ficou razoável — a associação final em série tem capacitância menor que qualquer capacitor individual, como esperado para associação em série. Isso confirma que os cálculos fazem sentido. Força aí: com esses passos você resolve esse tipo de questão na prova — primeiro achar o valor de cada capacitor (se necessário), usar soma para paralelo e soma de recíprocos para série.
Resposta
Dois em paralelo:
Dois em paralelo em série com o terceiro:
Dois em paralelo em série com o terceiro: