A resistência elétrica de um resistor em forma de fio é de
. Calcule o comprimento do fio, sabendo que, ao cortar 2 m dele, a resistência passa a ser de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o comprimento inicial do fio.
- Resistência inicial:
. - Depois de cortar
, a resistência passa a ser: . - Comprimento cortado:
. - O que se pede: o comprimento inicial
do fio. - Pressuposição (implícita e necessária): o fio é feito do mesmo material e tem seção transversal uniforme, ou seja, a resistividade
e a área permanecem constantes.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula física que relaciona resistência, comprimento e área da seção transversal:
Expliquei cada termo:
-
é a resistividade do material (uma constante do material). -
é o comprimento do fio. -
é a área da seção transversal do fio.
Comoe são constantes para nosso fio, a resistência é proporcional ao comprimento: podemos escrever , onde é uma constante para aquele fio.
Passo 3
Escrevo as duas resistências usando
:
Agora divido a primeira equação pela segunda para eliminar
(assim não precisamos conhecer
nem
):
Passo 4
Substituo os valores numéricos dados na relação obtida:
Simplifico a fração do lado esquerdo:
Passo 5
Resolvo a equação para
. Faço a multiplicação em cruz:
Desenvolvendo o lado esquerdo:
Isolo
:
Passo 6
Checagem rápida para ficar tranquilo: se
, após cortar
o novo comprimento é
. Como
é proporcional a
,
confere com o enunciado.