(2 pontos) Resolva a equação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
O método é o de variáveis separáveis: vamos rearranjar para ter todos os termos em
com
de um lado e todos os termos em
com
do outro.
Passo 2
Isolando os termos, dividimos ambos os lados por
(que presumimos não nulo) e por
:
Passo 3
Integramos cada lado:
Para a integral da esquerda, use a substituição
, de onde
, ou
. Assim,
A integral da direita é imediata:
Portanto obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Reorganizando para expor a solução implícita,
Resposta
onde
é constante de integração.