(2,5 pontos). Resolva, em R, a inequação
|x^2-5 x| >= 5

Passo 1

Resumo do enunciado: resolver em R a inequação lvert x^2-5xrvert>=5. Conteúdo: inequação com valor absoluto. Vamos usar que para B>0, lvert Arvert>= B é equivalente a A>= B ou A<= -B.

Passo 2

Aplicar a definição de valor absoluto e separar em dois casos:
  1. x^2-5x>=5
  2. x^2-5x<=-5.

Passo 3

Resolver o caso x^2-5x>=5. Reescrevendo:
x^2-5x-5>=0
As raízes de x^2-5x-5=0 são
x=5pmraiz25+202=5pm3raiz52
Como o coeficiente de x^2 é positivo, essa inequação vale para
x<=5-3raiz52ou x>=5+3raiz52

Passo 4

Resolver o caso x^2-5x<=-5. Reescrevendo:
x^2-5x+5<=0
As raízes de x^2-5x+5=0 são
x=5pmraiz25-202=5pmraiz52
Como o coeficiente de x^2 é positivo, essa inequação vale para
5-raiz52<= x<=5+raiz52

Passo 5

Unir as soluções dos dois casos com união de intervalos, incluindo as fronteiras porque a desigualdade é >= ou <=.

Resposta

( -infty,tfrac5-3raiz52 ],cup,[ tfrac5-raiz52,tfrac5+raiz52 ],cup,[ tfrac5+3raiz52,infty )

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