(7 pontos) Resolva o seguinte PVI utilizando a transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando a transformada de Laplace. O conteúdo é transformar a EDO em equação algébrica em
, resolver para
e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Como
ao usar
obtém-se
Logo a equação transformada é
Passo 3
Reorganizando em
, temos
Fatoramos o denominador:
Passo 4
Fazemos decomposição em frações parciais
Multiplicando e igualando coeficientes em
Daí (A=0,;C=1,;B=0,;D=0]. Assim
Passo 5
Reconhecemos que
Logo a solução é