(6 pontos) Encontre a solução geral do seguinte sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Passo 1
O sistema
é um sistema linear homogêneo de primeira ordem da forma
, onde
. Vamos resolver por autovalores e autovetores de
.
Passo 2
Montamos a matriz
e calculamos o polinômio característico
. Temos
Igualando a zero,
Passo 3
Para
, resolvemos
escolhendo
obtemos
. Assim
.
Para
, fazemos
escolhendo
obtemos
. Logo
.]
Passo 4
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções
e
. Assim
com constantes
.