(6 pontos) Resolva o seguinte PVI utilizando a transformada de Laplace:
Dica: use o conceito de convolução.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
usando transformada de Laplace e o conceito de convolução.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Como
, tem-se
Logo,
Passo 3
Reescrevemos
como produto de duas transformadas conhecidas:
Chamando
e
,
temos as inversas
e
.
temos as inversas
Passo 4
Pelo teorema da convolução,
Passo 5
Para calcular
note que
e por partes
Substituindo,