(2.5 pontos) Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
que é uma equação de Bernoulli de grau
. Para solucioná-la, vamos primeiro colocá-la na forma padrão
e depois usar a mudança de variável
, que transforma a equação em uma equação linear em
.
Passo 2
Escrevendo a equação na forma de Bernoulli, temos
logo
,
e
. Introduzimos
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Substituindo
da equação original:
Reorganizando, obtemos a equação linear
Passo 4
Para resolver
usamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
Integrando ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável
, temos
Invertendo e extraindo a raiz cúbica:
Resposta
onde
é constante arbitrária.