5 (2.0 pontos) Resolva:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo aqui é equação de variáveis separáveis: a gente vai isolar
e
em lados opostos, integrar e depois usar a condição para achar a constante de integração.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
e então integramos ambos os lados:
Passo 3
Calculamos cada primitiva:
onde
é a constante de integração. Logo a forma implícita da solução é
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
na equação implícita, para tem-se
na equação implícita, para
Passo 5
Substituindo
na forma implícita, obtemos
Para escrever
de forma explícita, reconhecemos uma equação quadrática em
:
e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 6
Para decidir o sinal do “
”, usamos novamente
. Em
,
, fica
Assim, a solução que satisfaz a condição inicial é