usando um teste de convergência adequado. Aqui estamos no tema de séries numéricas, e vamos usar o teste da raiz enésima, que é ideal para termos da forma (\dots)^{n}.
Passo 2
Pela definição do teste da raiz enésima, calculamos
L \;=\;\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\bigl|a_n\bigr|} \quad\text{onde}\quad a_n = \Bigl(\frac{3n}{2n+1}\Bigr)^{n}.
Note que
\sqrt[n]{|a_n|} \;=\;\frac{3n}{2n+1}.
Então
L = \lim_{n\to\infty}\frac{3n}{2n+1} = \frac{3}{2}.
Passo 3
Como L=\tfrac{3}{2}>1, o teste da raiz enésima nos diz que a série diverge. Além disso, o termo geral não tende a zero, pois