(2.0 pontos) Sabendo que
e
. Encontre, se existir, os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes limites:
,
e
.
A pergunta que devemos responder é:
A pergunta que devemos responder é:
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade fundamental de limites (enunciada de forma simples e prática):
Se e
e
, então
Se
O que isso diz em palavras: quando o denominador tende a um número diferente de zero, o limite do quociente é o quociente dos limites. Essa propriedade é usada o tempo todo em provas e exercícios — é uma “regra de divisão” para limites.
Passo 3
Aplicando a propriedade ao nosso caso com
e
, precisamos verificar a condição do denominador:
Portanto a condição
está satisfeita.
Passo 4
Pelo teorema do Passo 2, podemos calcular o limite do quociente como o quociente dos limites:
Passo 5
Fazendo a divisão numérica:
Observação alternativa, útil para a prova: como
, existe um intervalo ao redor de
(tirando possivelmente o próprio
) onde
está próximo de
e, em particular, é diferente de zero. Nessa vizinhança, a função
é igual a
exatamente, e o limite de uma função constante
é
. As duas justificativas são equivalentes e reforçam a resposta.