Os pontos A=(1,0), B=(2,2) e C=(3,1) são três vértices de um paralelogramo. Ache três pontos, cada um dos quais podendo ser o seu quarto vértice.

Passo 1

O enunciado dá três vértices de um paralelogramo, A=(1,0), B=(2,2) e C=(3,1), e pede três possíveis escolhas para o quarto vértice. Vamos usar vetores e a propriedade de que as diagonais de um paralelogramo se cruzam em seu ponto médio.

Passo 2

Sejam P, Q e R os três vértices dados. Os possíveis quartos vértices são
P + Q - R, P + R - Q, Q + R - P,
pois, ao escolher por exemplo D = P+Q-R, o ponto médio de P e Q coincide com o de R e D, garantindo um paralelogramo.

Passo 3

Aplicando em A, B, C:
D1 = A + B - C = (1,0)+(2,2)-(3,1) = (0,1),
D2 = A + C - B = (1,0)+(3,1)-(2,2) = (2,-1),
D3 = B + C - A = (2,2)+(3,1)-(1,0) = (4,3)

Resposta

Os três possíveis quartos vértices são (0,1), (2,-1) e (4,3).

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